Геометрическая вероятность

[Funnyyyyyyyy]

Случайная точка Х равномерно распределена внутри правильного треугольника с вершинами (а,0), (-а,0), (0,а*sqrt(3)). Найти вероятность того, что квадрат с центром Х и сторонами длины b, параллельными осям координат, целиком содержится в этом треугольнике.

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[Dev]

Ой, какая прелестная формулировка! Составителю задачки мои респекты.

[Funnyyyyyyyy]

Все, что смогла найти по данной теме, это то, что вероятность равна соотношению площадей фигур. Но тогда не учитывается, что Х - это центр квадрата.

[Dev]

А разве там, где Вы нашли, не написано, площадей каких фигур?

[Funnyyyyyyyy]

Я думаю, что будет вот так:
P(A)=S1/S2, где S1 - площадь квадрата, S2 - площадь треугольника.
S1=b^2
S2=1/2*[(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)]=a^2*sqrt(3)
P(A)=b^2/(a^2*sqrt(3))
Но, как я уже сказала, здесь не учитывается, что Х - середина квадрата.

[Dev]

Вопрос выше задан, ответа на него не было. Бесмысленно делать бессмысленные действия. Единственное, что следует делать - прочесть учебник с начала и разобраться с геометрическим определением вероятности.