Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость

[Фламинго]

\( \int_{1}^{+\propto } arctg(\frac{cosx}{\sqrt[3]{{x}^{2}}})dx \)
Помогите, пожалуйста, разобраться с данным интегралом. Необходимо исследовать его на абсолютную и условную сходимость. 

[tig81]

что делали? Что не получается?

[Фламинго]

arctg был разложен по формуле Тейлора. arctg(t) = t + O(t^3)
Далее, вроде, все понятно. Вопрос в том, почему мы можем пользоваться данным разложением.

[tig81]

особенность в какой точке?

[Фламинго]

Особенность только в бесконечности.

[tig81]

Особенность только в бесконечности.

а в ряд вы раскладывали в окрестности 0?

[Фламинго]

а в ряд вы раскладывали в окрестности 0?

Да

[Фламинго]

+ к предыдущему. Раскладываем ведь не в ряд, а просто по формуле Тейлора. Ряды не изучали пока.

[tig81]

а эта точка даже не входит в промежуток интегрирования

формула Тейлора - это ряд Тейлора

[Фламинго]

Тогда тем более не понятно как быть с этим интегралом  Смотрел в Кудрявцеве схожий пример, границы интегрирования те же. Там раскладывают sin(sinx/(x^(1/2))) = sinx/x^(1/2) + R(x). По сути ведь то же самое... Только как объяснить.

[Фламинго]

Может все-таки дадите совет какой-нибудь?