Степенные ряды и выбор признака

[MadD]

Здравствуйте.

Разбираюсь со степенными рядами, задание и мое решение прикрепляю на картинке.

Просьба проверить решение и помочь с выбором признака в данном случае, было бы неплохо, если бы Вы ещё показали, как им тут воспользоваться, спасибо заранее!

[tig81]

3) а откуда перед пределом 3/2 взялось? Степень \( n \) не потеряли?

[tig81]

3) а откуда перед пределом 3/2 взялось? Степень \( n \) не потеряли?

П.С. Увидела, что применяете радикальный Коши, чего-то показалось, что по Даламберу

[tig81]

а необходимый признак сходимости проверяли для полученного ряда?

[MadD]

Не проверял, но там, для меня, всё не очень просто, похоже, что всё примерно так:
\( \lim_{n \to +\infty}{[(\frac{2n-1}{3n+2})^n(-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})^{2n}}=(\frac{6n-3}{6n+4})^n..] \)

А тут, вроде как, коэф. при старших степенях намекают, что надо использовать второй замечательный предел и выполнять деление под степенью нельзя.
Так давно были пределы, я уже ничего не помню про второй замечательный 

Но, кажись, из этого следует, что там никак 0 не получится и ряд расходится?

[tig81]

Не проверял,

надо проверить

А тут, вроде как, коэф. при старших степенях намекают, что надо использовать второй замечательный предел

желательно

и выполнять деление под степенью нельзя.

Т.е.?

Но, кажись, из этого следует, что там никак 0 не получится и ряд расходится?

"Кажись" следует или точно не 0?

[MadD]

Не проверял,

надо проверить

А тут, вроде как, коэф. при старших степенях намекают, что надо использовать второй замечательный предел

желательно

и выполнять деление под степенью нельзя.

Т.е.?

Но, кажись, из этого следует, что там никак 0 не получится и ряд расходится?

"Кажись" следует или точно не 0?

1) Так пытаюсь проверить, как видите
2) ..
3) Т.е. Если бы при n были разные коэф., то не нужно было бы применять второй замечательный предел, а просто избавиться от неопределенности прямо под степенью и сразу заключить, чему равен предел, бесконечности или нулю.
4) Так это я у Вас спрашиваю следует ли, может я ошибаюсь, просто, как я думаю, если воспользуемся вторым замечательным пределом, то получим экспоненту в некоей степени, откуда же там взять нулю?!

[tig81]

3) Т.е. Если бы при n были разные коэф., то не нужно было бы применять второй замечательный предел, а просто избавиться от неопределенности прямо под степенью и сразу заключить, чему равен предел, бесконечности или нулю.

ага, поняла

4) Так это я у Вас спрашиваю следует ли, может я ошибаюсь, просто, как я думаю, если воспользуемся вторым замечательным пределом, то получим экспоненту в некоей степени, откуда же там взять нулю?!

ну в принципе и так, но... обычно это все показывается аналитически. А так да, будет экспонента в некоторой степени

[MadD]

Понятно, спасибо.

Дорешал предел, на всякий случай
\( \lim_{n \to +\infty}{[(\frac{2n-1}{3n+2})^n(-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})^{2n}}=(\frac{6n-3}{6n+4})^n=((1-\frac{1}{\frac{6n+4}{7}})^{\frac{6n+4}{7}})^{\frac{7n}{6n+4}}]=e^{\frac{7}{6}} \)

[tig81]

вроде степень должна быть -7/6.

П.С. И кроме первого знака предела, все остальные потеряны

[MadD]

вроде степень должна быть -7/6.

П.С. И кроме первого знака предела, все остальные потеряны

Точно, -7/6, там ещё надо было внести минус в степень.
А на счет знака предела, в ВУЗе учили, что такая запись допустима (предел и его решение в квадратных скобках рядом, чтобы несколько раз не писать), может Вы их не заметили?

[tig81]

А на счет знака предела, в ВУЗе учили, что такая запись допустима (предел и его решение в квадратных скобках рядом, чтобы несколько раз не писать), может Вы их не заметили?

хм... первый раз такое слышу, не знала, меня так не учили

[Dimka1]

А на счет знака предела, в ВУЗе учили, что такая запись допустима

Я не встречал подобные записи. Это скорее всего творчество Вашего препода.
Старайтесь оформлять по общепринятой схеме.

[tig81]

Я не встречал подобные записи. Это скорее всего творчество Вашего препода.
Старайтесь оформлять по общепринятой схеме.

О, значит у меня еще не все так потеряно

[Dimka1]

Я не встречал подобные записи. Это скорее всего творчество Вашего препода.
Старайтесь оформлять по общепринятой схеме.

О, значит у меня еще не все так потеряно

Значит еще от жизни не отстала