Задачи 2 курса

[DeadChild]

и все решение

Удивительно!
Задание 10. Дан треугольник \( ABC \): \( A(1,1,3) \), \( B(-2,3,4) \), \( C(4,7,-2) \). Написать уравнение высоты из вершины \( A \).
Уравнение прямой \( BC \): \( \frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{-3} \)
Параметрическое уравнение прямой \( BC \):
\( x=-2+3t \)
\( y=3+2t \)
\( z=4-3t \)
\( BC=(6;4;-6) \)
\( AD=(x(t)-1, y(t)-1, z(t)-3) \)
Скалярное произведение BC на AD равно 0.
\( 6(-2+3t-1)+4(3+2t-1)-6(4-3t-3)=0 \)
\( 18t-18+8t+8-6+18t=0 \)
\( 44t-16=0 \)
\( t=\frac{4}{11} \)
\( D(-\frac{12}{11};\frac{41}{11};\frac{34}{11}) \)
\( AD=(-\frac{23}{11};\frac{30}{11};\frac{1}{11}) \)
Параметрическое уравнение высоты AD:
\( x=1+\frac{23}{11}t \)
\( y=1-\frac{30}{11}t \)
\( z=3-\frac{1}{11}t \)
Делала по этому примеру.

[tig81]

Удивительно!

нормально

Уравнение прямой \( BC \): \( \frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{-3} \)

как составляли это уравнение?

[DeadChild]

Уравнение прямой \( BC \): \( \frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{-3} \)
как составляли это уравнение?

По формуле \( \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1} \)

[tig81]

по-моему, иначе получится, перепроверьте еще раз

[DeadChild]

по-моему, иначе получится, перепроверьте еще раз

\( B(-2;3;4) \), \( C(4;7;2) \)
Если формулу я правильно написала, то:
\( \frac{x-(-2)}{4-(-2)}=\frac{y-3}{7-3}=\frac{z-4}{-2-4} \)
\( \frac{x+2}{6}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{-6} \)
Далее я сократила на 2:
\( \frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{-3} \)
Или сокращать нельзя?

[tig81]

сокращать можно конечно, верно, сорри, что-то попутала

[Fairmont]

Интеграл 6 тоже легкий нарисуйте чертеж и расставьте пределы.

[tig81]

Интеграл 6 тоже легкий нарисуйте чертеж и расставьте пределы.

да они все относительно несложные

[DeadChild]

Интеграл 6 тоже легкий нарисуйте чертеж и расставьте пределы.

Задание 6.
Вот таким получается график:

По желтой области расставлять пределы интегрирования?

[Dimka1]

y=8-2x  неверно построили

[DeadChild]

y=8-2x  неверно построили

Как не правильно?
x=0 y=8
x=2 y=4
Зеленая прямая. В чем ошибка?

[Dimka1]

y=8-2x  неверно построили

Как не правильно?
x=0 y=8
x=2 y=4
Зеленая прямая. В чем ошибка?

Каюсь. 
На цифры по бокам не обратил внимание. Обычно цифры ставят на осях.

[DeadChild]

Если область правильно, то интеграл запишется так:
\( \int_{0}^{8}dy \int_{0}^{4}ydx=\int_{0}^{8}yx|_{0}^{4}dy=\int 4ydy=4 \frac{y^2}{2}|_{0}^{8}=128 \)

[tig81]

По желтой области расставлять пределы интегрирования?

область интегрирования - это желтый треугольник?

[DeadChild]

По желтой области расставлять пределы интегрирования?

область интегрирования - это желтый треугольник?

Да