Задачи 2 курса

[DeadChild]

Здравствуйте. Нужна помощь со следующими задачами. Если можно, дайте, пожалуйста, подсказки как решать и/или книги с подобными примерами.
1. Дифференцируема ли в точке 0 функция \( f(x)=\begin{cases}
 & ln(1+2x\arctan x)-x,\,  x\neq 0 \\
 & 0, \,  x=0
\end{cases} \)
2. Найти \( \lim_{x \to 0}\frac{e^{2x^2}-1-2x^2-2x^4}{\sin^6 2x} \)
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции \( z=x^2-xy+y^2 \) на множестве \( 4|x|+|y|\leq  16 \)
4. Вычислить \( \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x}dx \)
5. Найти область сходимости ряда \( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+1}{4^{n+1}}\cdot (3x+2)^n \)
6. Вычислить \( \iint_{D} ydxdy \), где \( D \) ограничено прямыми \( x=0 \), \( y=0 \), \( y=2x \), \( y=8-2x \).
7. Решить задачу Коши \( \dddot{x}-\dot{x}=e^x \), \( x(0)=1 \), \( \dot{x}(0)=0 \), \( \ddot{x}(0)=0 \)
8. Решить уравнение \( (x+2y)dx+(2x-y)dy=0 \)
9. Решить уравнение в комплексных числах \( 2z+4i=z(3-2i) \)
10. Дан треугольник \( ABC \). \( A(1,1,3) \), \( B(-2,3,4) \), \( C(4,7,-2) \). Написать уравнение высоты из вершины \( A \).
11. Найти обратную матрицу к матрице \( \begin{pmatrix}
1 & -3 & -1 \\
-2 & 7 & 2\\
3 & 2 & -4
\end{pmatrix} \)
12. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку \( (1;3;2) \) и перпендикулярно прямой \( \frac{x+1}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+4}{6} \)

[tig81]

Книги: Рябушко, Фихтенгольц, Демидович и решебник к нему, Данко, Запорожец, Каплан, Филиппов и в принципе любая книга из списка, что есть у меня в ссылке. Задачи довольно стандартные. Не пытайтесь решать сразу все, начинайте по одной, в поисковике также много можно найти примеров. Задавайте конкретные вопросы, поможем, подскажем.

[DeadChild]

Задание 11. Найти обратную матрицу.
Использовала метод Гаусса, подробно описанный в Онлайн калькуляторах, а также правило Крамера \( A^{-1}=\frac{1}{|A|}\cdot A^T \)
С этим примером полностью разобралась.

[Dimka1]

а остальное?

[Белый кролик]

У ребенка сообщения не добавляются. Или уже добавляются?

[DeadChild]

а остальное?

Над остальным я пока работаю.

[tig81]

Задание 11. Найти обратную матрицу.
Использовала метод Гаусса, подробно описанный в Онлайн калькуляторах, а также правило Крамера \( A^{-1}=\frac{1}{|A|}\cdot A^T \)
С этим примером полностью разобралась.

Это хорошо, но методы не так называются. Метод Гаусса и метод Крамера - это для решения СЛАУ. Для нахождения обратной матрицы используются метод присоединенной и метод союзной матриц соответственно.

[tig81]

У ребенка сообщения не добавляются. Или уже добавляются?

судя по всему, уже добавляются

[tig81]

Над остальным я пока работаю.

начните с последних задач, они попроще и менее трудозатрачиваемые

[Dimka1]

У ребенка сообщения не добавляются. Или уже добавляются?

DeadChild, Вы еще ребёнок?

[tig81]

Все мы чьи-то дети всегда

[Dimka1]

Все мы чьи-то дети всегда

Биологически да, а в смысловом плане - это маленький человечек, которого воспитывают взрослые.

[DeadChild]

DeadChild, Вы еще ребёнок?

Да, так и есть. Я еще маленький человечек.
Задание 12.
Находим уравнение плоскости, которая перпендикулярна прямой \( \frac{x+1}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+4}{6} \) и проходит через точку M \( (1;3;2) \). Так как плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве ее вектора нормали можно взять направляющий вектор прямой.
\( \vec{n}=\vec{S}=\{-2;3;6\} \)
Тогда уравнение искомой плоскости:
\( -2(x-1)+3(y-3)+6(z-2)=0 \)
\( -2x+2+3y-9+6z-12=0 \)
\( -2x+3y+6z-19=0 \)

[Dimka1]

да

[tig81]

и все решение