Область Определения Функции и Частные производные

[roman7]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить примеры:
1) z=ln(2x-y) найти Область Определения Функции
2) z=sin((x^2)y) найти Частные производные
И, если можно, покажите пожалуйста ход решения, заранее спасибо!

[Dimka1]

ход решения подобных примеров есть в задачнике Рябушко том 2.

[roman7]

Ок, спасибо за наводку! Сейчас посмотрю.

[Dimka1]

Ну как, посмотрел?

[roman7]

Да, посмотрел. Уже и решения для О.О.Ф посмотрел. Только вот терзают меня сомнения - правильно ли это.
Вот собственно решение которое предлагается:
z=ln(2x-y)
2x-y>0, y<2x
граница области: y=2x
И еще к примеру прилагается график: так и должно быть? (Я просто раньше такие примеры не решал)

[Dimka1]

Да, посмотрел. Уже и решения для О.О.Ф посмотрел. Только вот терзают меня сомнения - правильно ли это.
Вот собственно решение которое предлагается:
z=ln(2x-y)
2x-y>0, y<2x
граница области: y=2x
И еще к примеру прилагается график: так и должно быть? (Я просто раньше такие примеры не решал)

Да, должен быть график. На нем чертите прямую y=2x
и поскольку у Вас неравенство y<2x то штрихуете область ниже прямой. Штриховка не должна касаться прямой, т.к. неравенство строгое

[roman7]

Да, график там из себя представляет прямую, проведенную из нижнего левого угла в верхний правый через середину. С этим разобрались наконец . Остались только частные производные: я их решил (да и мне на "ответах" написали), ну вообщем получилось вот что:
dz/dx = cos(x^2*y)*2x*y
dz/dy = cos(x^2*y)*x^2
Неужели такое короткое решение?!

[Dimka1]

да

[roman7]

Ок, еще раз спасибо за поддержку!

[tig81]

Штриховка не должна касаться прямой, т.к. неравенство строгое

прямая должна быть пунктиром