система уравнений с параметром

[marlena55]

 Помогите, пожалуйста, решить.
Дана система уравнений abc(х - 6)+abc(y)=1  и x^2+y^2=a^2. При каком значении a система имеет единственное решение .
 Решаю графически. Ясно, что a будет только положительным так как это радиус окружности с центром в начале координат.  График первого уравнения  прямая??? которая должна касаться  окружности.

[tig81]

График первого уравнения  прямая?

Не совсем, раскройте модули

[marlena55]

Раскрываю модули при x<0.y<0;  x>0,y<0;     x<0,y>0;   x>0,y>0.  Получаю четыре системы уравнений. Перехожу к квадратному уравнению, которое имеет единственное решение при дискриминанте равном 0.  Правильно я делаю?

[tig81]

не поняла...
прикрепляйте решение, посмотрим.

П.С. Вы же кажется графически начали решать?!

[marlena55]

Если х<0,у<0,то〖 x〗^2+y^2= a^(2  ),   -x-6-y=1
                                                                         y=5-x.  ПОДСТАВЛЯЮ В ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ ПОЛУЧАЮ
2x^2-10x+25-a^2=0
D=100-200+4a^2=0
a=±5
Aналогично рассматриваю при x<0,y>0 и т.д.
Получаю ответ a=±5,a=±√24,5

[wital1984]

Раскрываю модули при x<0.y<0;  x>0,y<0;     x<0,y>0;   x>0,y>0.  Получаю четыре системы уравнений. Перехожу к квадратному уравнению, которое имеет единственное решение при дискриминанте равном 0.  Правильно я делаю?

Думаю, что нет. Так вы найдете значения а, при которых соответствующие прямые касаются окружности x^2+y^2=a^2. Но ведь прямых там нет и в помине, там будут отрезки.
Проще графически: для  4-х рассмотренных вами случаев раскройте модули в первом уравнении. Получится, с учетом ограничений на x и y, 4 отрезка. А если их все вместе провести - получится квадрат, как бы "стоящий на вершине", это и есть график abc(х - 6)+abc(y)=1. И дальше легко заметить, при каких значениях а этот квадрат имеет одну точку пересечения с окружностью  x^2+y^2=a^2. Это и будут ответы

[marlena55]

Спасибо большое,  Я вообще-то начинала графически решать, но наверное неправильно раскрываю модули. ПОЛУЧАЮ УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ.

[wital1984]

Спасибо большое,  Я вообще-то начинала графически решать, но наверное неправильно раскрываю модули. ПОЛУЧАЮ УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ.

Ну, например, при x-6>=0, y>=0 получим: x-6+y=1 <==> y=7-x. Постройте эту прямую, а потом сотрите все ее участки, которые не подходят под условие:  x>=6, y>=0. Вот и получите один отрезок.
Аналогично еще 3 случая.

[tig81]

ПОЛУЧАЮ УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ.

Да, но в результате должны остаться отрезки для каждого из случаев раскрытия модуля
wital1984, вам показал один из случаев

[marlena55]

Большое спасибо за помощь. Увеличила масштаб графика, все увидела, решила.

[tig81]

Замечательно!