уравнение с модулем и параметром

[ziuob]

наткнулась на такое уравнение:
|x²-2ax|=a.
прошу помочь начертить график a=f(x). вся проблема в его реализации.
заранее спасибо.

[Белый кролик]

Вы уверены, что это решается графически?

график a=f(x)

Выделите сначала функцию.

[Dimka1]

наткнулась на такое уравнение:
|x²-2ax|=a.

что в задании написано?

[ki]

Сложновато будет строить график...
сперва смотрим на модуль...выясняем при каких значениях под модулем "+" или 0 и при каких - "-"..
Получаем две полуплоскости...

Далее в каждой полуплоскости строим часть графика, функции а(х), полученной раскрытием модуля соответствующим образом...график примерно такой:


PS.красным цветом - просто асимптота, сам график - зеленый и синий...
PPS за правильнось не ручаюсь)

[Dimka1]

нет. (или я график Ваш не понял)
"a" не может быть отрицательным.
проверьте в Вольфраме.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+abs%28x%5E2-2*x*a%29%3Da

[ki]

да-да, точно...на бумаге-то пометил, что a>0, а на графике не учел)
т.о. остаются только верхние ветки в полуплоскости a>=0...хотя если верить вольфраму я упустил еще пол ветки..странно..
Спасибо)

[ki]

нет..упустить не должен был..если принять x=-1 (согласно вольфраму значение a существует, причем a>0)...проверяем:
x=-1
|(-1)²-2(-1)a|=a;
|1+2a|=a
a>0
1+2a=a
a=-1;
Т.о. противоречие...
итого мой график, только первый квадрант или вольфрамовский и тоже первый квадрант...

[ziuob]

наткнулась на такое уравнение:
|x²-2ax|=a.

что в задании написано?

ну ясное дело. при каких значениях a уравнениеи имеет и тт тт тт.. в данном случае нужно было найти значение, при котором уравнение имеет три действительных корня.

[ziuob]

просто, мне не важен был ответ, мне важно было уметь нарисовать график, так как парабола+параметр+модуль для меня пока представляют непонятки. есть ли какая особая техника чертения графика со всем этим миксом?
p.s.: а за полезный сайт спасибо)

[ki]

способ описан выше...
пусть x²-2ax<0.
x²<2ax
x²>0,a>0 -->x>0
делим на x, знак неравенства не меняется
x<2a - получили полуплоскость, на которой будем строить график...
раскрываем модуль, учитывая, что x²-2ax<0:
2ax-x²=a
выражаем a через x, строим на полученной выше полуплоскости график...
 
аналогично для x²-2ax>=0
...

[ziuob]

пусть x²-2ax<0.
x²<2ax
x²>0,a>0 -->x>0

так так.. а можно поподробнее.. почему а>0?

[ki]

потому что слева стоит модуль, а модуль, как известно >=0, соответственно и правая часть >=0

[Dimka1]

есть ли какая особая техника чертения графика со всем этим миксом?

Есть проги, которые могут строить графики.

А так (вручную) всё сложно и не эффективно (вероятность возникновения ошибки очень высока)

[ziuob]

потому что слева стоит модуль, а модуль, как известно >=0, соответственно и правая часть >=0

ага, у нас же там знак равенства.. Что-то я после неравенств,.. везде неравенства вижу)

[wital1984]

а если построить графики левой и правой части: \( y=|x^2-2ax| \) и y=a?
построить сначала \( y=x^2-2ax \) ,  учитывая, что a>0 (а=0 не подходит) это простая парабола, найти вершину, точки пересечения с осями.
А уж из графика легко увидеть, что три корня может быть только тогда, когда линия y=a проходит через вершину параболы \( y=|x^2-2ax| \).
Т.е. при \( a^2=a \) => a=1.