Найти расстояние

[Semen_K]

Попалась опять интересная задачка))

В треугольнике со сторонами 5, 6, 7   найти расстояние между точкой пересечения медиан и центром вписанной окружности.

[Белый кролик]

Да, действительно интересная. Целых 5 минут решал - не решил.  Тока ответ пока не говорите, я ее еще решать буду.

[Semen_K]

Не скажу))

[Dimka1]

Да тут решать особо нечего.
Тупо, долго, но верно.

Находим координаты вершин треугольника (предварительно разместив точку B в центре системы координат, а отрезок BC на оси OX), по ним найдете координаты середин сторон треугольника, затем пишем уравнения медиан и находим координаты точки их пересечения .

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Пишем уравнения биссектрис и находим точку пересечения.

Дальше ищем искомое расстояние.




Решение есть здесь (пример 3)
ссылка

[Белый кролик]

Ты решил методами аналитической геометрии. Каждый дурак так сможет. А надо (наверно) геометрией Евклида.

[Dimka1]

Ты решил методами аналитической геометрии. Каждый дурак так сможет. А надо (наверно) геометрией Евклида.

а на что нам нужен Евклид, если есть метод проще? особенно если есть комп.

Проще вообще - нарисовать и линейкой измерить.

[Белый кролик]

Патамушта ты технарь!  Тебе все бы практичнее и быстрее!

А как же красота?

[Semen_K]

Не спорьте)) Метод координат вполне подходит, но я забыл предупредить, что это задачка простая школьная, хоть и олимпиадная. И она не предусматривала знание векторов и т.п.

Просто стоит обратить внимание или догадаться это проверить или посчитать, что линия соединяющая эти центры параллельна стороне равной 6. Ну, а дальше все просто и элементарно.

Собственно меня натолкнуло на мысль это проверить то, что сумма двух других сторон равна 12 и кратна стороне 6. Я просто посчитал радиус вписанной окружности и высоту, опущенную на сторону 6. И оказалось, что и центр окружности и точка пересечения медиан  лежат на одном расстояние от стороны , равной 6.