Плотность распределения задана графически,с чего начать?

[Rustam4ik]

Всем привет!
Много раз выручал ваш форум,надеюсь и в этот раз не подведете!
Задача на зачет:
Плотность распределения случайной величины Х задана функцией f(x) (Графически).

Рисовал в пейнте,как смог!

Задание: 1)Найти параметр "а"
             2) F(x)
             3) Моду
             4)  P ( 1 < x < 4)


Проблема в том ,что я не пойму с чего начать! Понимаю что нужно сначала разобраться с графиком,но что-то не удается!
Заранее спасибо!

[Selyd]

Площадь треугольника равна 1. Отсюда найдите а.

[Rustam4ik]

Площадь треугольника равна 1. Отсюда найдите а.

Так нужно?

[Selyd]

Чтобы составить Плотность распределения случайной величины Х постройте уравнение прямой
(гипотенузы).

[Rustam4ik]

Вооот решил!
4 часа сидел насчет того как взять F(x) !
Распиши пожалуйста!

[Selyd]

Очень хорошо. Два пункта готовы.
Теперь от Плотности распределения надо брать интеграл, поставив верхний предел переменным (х).
И ещё один момент - интеграл надо подогнать к такому виду, чтобы при х=0 он давал 0, а при
х=3 давал единицу. Дерзайте. Удачи.

[Rustam4ik]

Я вот какой момент не пойму.
Я Нашел y=f(x)
Теперь воспользуюсь F(x)= Интеграл от минус бесконечности до Х  f(x) * d(x)
Те я нахожу первоообразную для f(x) ,подставляю значения пределов интегрирования и получаю F(x)

1)Какие нужно взять пределы интегрирования?
Я что-то не пойму.

2) Там пункт есть P(1 < x <4)
Так вот я подставляю эти значения, как пределы. В конце концов у меня получается знак минус.

Мне преподаватель говорил что прямая образует тупой угол,значит знак будет минус.
Можете разъяснить мои вопросы,пожалуйста!
Заранее спасибо!

[Selyd]

\( y=\displaystyle\frac{2}{3}-\displaystyle\frac{2}{9}x. \)
Проверим: \( x=0; y=\displaystyle\frac{2}{3} \). Правильно.
\( x=3; y=0 \). Правильно.
Интеграл надо брать в пределах от 0 до 3. \( F(x)=\displaystyle\frac{2}{3}x-\displaystyle\frac{1}{9}x^2 \).
При х=0 F(х)=0. Правильно. При х=3 F(х)=1. Работает.
Мы не можем вычислять Р(1 < x <4) потому, что нельзя выходить за х=3. Это чистая математика. А явление на интервале
[0;3].
Р(1 < x <4) некорректно поставленый вопрос. А дальше дискусии...бла-бла-бла...

[Rustam4ik]

Спасибо!
Ну все,получил заветную F(x)=1

[Rustam4ik]

Насчет моды!
Это получается значение случ. велечины ,имеющее наибольшую вероятность.

По графику это точка a ,те мода равно 2/3 ?

[Dev]

Мы не можем вычислять Р(1 < x <4) потому, что нельзя выходить за х=3. Это чистая математика. А явление на интервале
[0;3].
Р(1 < x <4) некорректно поставленый вопрос. А дальше дискусии...бла-бла-бла...

Что за чушь? Изучите определение случайной величины, события, вероятности. И не давайте неправильных советов.

[Dev]

Ну все,получил заветную F(x)=1

Это как? Напишите, какая функция распределения получилась для каждого интервала значений x.

По графику это точка a ,те мода равно 2/3 ?

Да.

[Rustam4ik]

 Я взял и подставил значения пределов интегрирования в первообразную.из верхнего значения вычел нижнее,получилось 1-0=1 .Такая формула у меня в лекциях же есть.Или что-то я опять путаю,вроде усвоил материал,а тут....эх

[Dev]

Интеграл от плотности по всей прямой всегда равен единице, и не имеет никакого отношения к функции распределения. Функция распределения есть интеграл от минус бесконечности до \( x \) от плотности: \( F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt \), Вам это в этой теме уже дважды говорили, и даже ответ готовый выписали.

[Rustam4ik]

Только только щас дошло!
Получилось два значения F(x)!!!

При х=0 ,там интеграл получился от 0 до 0  ,соотвественно результат 0.
при x=3, там интеграл от 0 до 3,соответственно результат 1

Итого два ответа!

F(x)={  0,  x>=0
       {   1,   x=<3

А при P ( 1 < x < 4) тупо подставляю в первообразную. ну интеграл получится от 1 до 4. ответ 1/3