Дана система лду 1-го порядка. Найти решение

[Lebedeva_Anna]

ой...что то я и вправду не то нашла..
производную ищем от A*e^(5x) или от - A*e^(5x)

[tig81]

разницы нет

[Lebedeva_Anna]

\( y=Ae^{5x} \)
\( y'=5Ae^{5x} \)
\( y''=25Ae^{5x} \)
\( 2Ae^{5x}-2.5\cdot 5Ae^{5x}+0.5\cdot 25Ae^{5x}=-7.5e^{5x} \)
a=-3.75

[tig81]

\( 2Ae^{5x}-2.5\cdot 5Ae^{5x}+0.5\cdot 25Ae^{5x}=-7.5e^{5x} \)

как это получили?

[Lebedeva_Anna]

коэф-ты ур-я перемножила на значения производных, сложила и приравняла к правой части...

[tig81]

коэф-ты ур-я перемножила на значения производных, сложила и приравняла к правой части...

например, вторая производная с числовым коэффициентом 25, в уравнении 0,5; почему в итоге 2 получается?

[Lebedeva_Anna]

блиин.....сейчас все перерешала...делала все пошагово, точно так же. получила в рез-те общее выражение
\( y=C_1e^{5x}+C_2e^{x}-2.75e^{5x} \)
а дальше чего то не понятно как делать...

[tig81]

блиин.....сейчас все перерешала...делала все пошагово, точно так же. получила в рез-те общее выражение
\( y=C_1e^{5x}+C_2e^{x}-2.75e^{5x} \)

поверим на слово

а дальше чего то не понятно как делать...

теперь находить z, зная, что

\( z=0.5y'-1.5y+2.5e^{5x} \)

[Lebedeva_Anna]

ох...это получается от этого последнего страшного выражения производную брать нужно???

[tig81]

ох...это получается от этого последнего страшного выражения производную брать нужно???

да, но не такое уж оно и страшное

\( y=C_1e^{5x}+C_2e^{x}-2.75e^{5x} \)

В степени первой экспоненты должна быть 4

[Lebedeva_Anna]

помогите с ним пожалуйста

[tig81]

с кем с ним?

[Lebedeva_Anna]

с последним шагом(взять производную)....пожалуйста))

[tig81]

с последним шагом(взять производную)....пожалуйста))

а в чем проблема?

[Lebedeva_Anna]

Сложная функция..
Так будет?
\( e^{x}(C_1e^{3x}+C_2e)-13.75e^{5x} \)