Дана система лду 1-го порядка. Найти решение

[Lebedeva_Anna]

\( y'=3y+2z-5e^{5x} \)
\( z'=y+2z+2e^{5x} \)
Сначло выразим z из первого ур-я:
\( z=1.5y-0.5y'-2.5e^{5x} \)
найдем z'
\( z=1.5y'-0.5y''-12.5e^{5x} \)
Скажите, производная взята правильно, а то не могу дальше решить

[tig81]

z из первого уравнения неправильно выразили, а производная найдена верно

[Lebedeva_Anna]

\( z=0.5y'-1.5y+2.5e^{5x} \)

[tig81]

да

[Lebedeva_Anna]

ага. далее подставляем z и z' во 2-е ур-е. Получаем 0.5y''-2.5y'+2y=-7.5e^(5x)

[tig81]

ага. далее подставляем z и z' во 2-е ур-е.

да

Получаем 0.5y''-2.5y'+2y=-7.5e^(5x)

наверное, так

[Lebedeva_Anna]

решаем 1-ю часть ур-я
\( 0.5k^{2}-2.5k+2=0 \)
k1=4;k2=1
Получаем:
\( \gamma =C_1\cdot e^{4x}+C_2\cdot e^x \)

[tig81]

решаем 1-ю часть ур-я
\( 0.5k^{2}-2.5k+2=0 \)
k1=4;k2=1
Получаем:
\( \gamma =C_1\cdot e^{4x}+C_2\cdot e^x \)

похоже на правду

[Lebedeva_Anna]

ура)
далее решаем правую часть
\( y=-7.5e^{5x} \)
\( y'=-37.5e^{5x} \)
\( y''=-187.5e^{5x} \)
\( 93.75e^{5x}-56.25e^{5x}-93.75e^{5x}=-7.5e^{5x} \)
\( 7.5e^{5x}=e^{5x} \)
мне стыдно...чему равен х?

[tig81]

далее решаем правую часть
\( y=-7.5e^{5x} \)
\( y'=-37.5e^{5x} \)
\( y''=-187.5e^{5x} \)
\( 93.75e^{5x}-56.25e^{5x}-93.75e^{5x}=-7.5e^{5x} \)
\( 7.5e^{5x}=e^{5x} \)
мне стыдно...чему равен х?

А что это вы делали?

[Lebedeva_Anna]

нашла производные. Подставила полученные производные в уравнение, которое решалось выше вместо y' y'' и y(учитывая коэф-ты перед уравнением) и приравняла к -7.5e^(5x)

[tig81]

 

[tig81]

ссылка и далее

[Lebedeva_Anna]

я методом неопределенных коэф-тов решала...

[tig81]

я методом неопределенных коэф-тов решала...

в 8 посте № 8 не вижу неопределенных коэффициентов