решить тригонометрическое уравнение

[Катттерина]

3sinx-4cosx=3.

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[Катттерина]

Решение: Возможны 2 случая:
1случай)  x≠(2m+1)π, тогда 
            3*2tg(x/2)/(1+tg2(x/2)) - 4*(1-tg2(x/2))/(1+tg2(x/2))=3,
            6tg(x/2)-4+4tg2(x/2)=3+3tg2(x/2),
            tg2(x/2)+6tg(x/2)-7=0, 
                                    заменим tg(x/2)=u,  тогда:  u2+6u-7=0,
                                    корни  этого уравнения: u1=-7, u2=1.
           Вернемся к замене:
           1)   tg(x/2)=-7                          2)   tg(x/2)=1
           x1=-2arctg7+2πk, kєZ.             x2=π/2+2πn, nєZ.
                  2 случай)   x=(2m+1)π, тогда 
                                     3sin[(2m+1)π]-4cos[(2m+1)π]=4≠3.
  Таким образом, решение даёт только первый случай.
  Ответ: -2arctg7+2πk, kєZ; π/2+2πn, nєZ.
   нашла этот пример в интернете.непонятно,  1) зачем рассматривать  x=(2m+1)π,x≠(2m+1)π
                                                                   2)3sin[(2m+1)π]-4cos[(2m+1)π]=4≠3.  как получилось,что =4???

[Белый кролик]

Попробуйте методом оценки.
Разность равна 3. Это возможно когда sinx=1 (и соответственно 3sinx=3) и cos x = ?(додумайте сами)

[AleksKazantchev]

Спасибо, вопрос исчерпан.