Абсолютная и условная сходимость ряда

[lidai]

Всем привет!  Дорогие знатоки, помогите разобраться горе-заочнице Задание: исследовать на абсолютную и условную сходимость. Преподаватель ясно дал понять, что если в ряде есть знак факториала, то исследовать  нужно по признаку Д'Аланбера. Но при использовании данного признака, предел получается равным единицы, т.о., вопрос о сходимости остается не решенным.
Исследуя ряд по Т. Лейбница, получаем сходящийся ряд.
А каким тогда будет окончательный ответ: сходится он абсолютно или относительно, ведь по признаку Д'Аланбера этот вопрос остаётся не решённым? 
Огромное человеческое спасибо всем, кто откликнется!

[tig81]

\( a_{n+1} \) записано неправильно

[lidai]

спасибо, посмотрела, разобралась ..я не знала как правильно факториал расписывать  (n+2)!=n!(n+1)(n+2) - тогда всё нормально решается, ряд сходится абсолютно.
Спасибо!

[tig81]

Да, именно так расписывается!  Пожалуйста!

[lidai]

Можно ещё вопрос? У меня со сходимостями сегодня отношения не складываются..
Задание: исследовать на сходимость. В данном случае применяю признак Д'Аланбера..опять получается единица. Подскажите, пожалуйста, что я в этот раз неправильно делаю? Спасибо 

[tig81]

да, в этом случае предел равен 1, нужно применять другой признак сравнения

[lidai]

 признак сравнения...
т.е. Вы предлагаете сравнить этот ряд с гармоническим 1/n?
я теорию по этой теме черпаю тут: ссылка ..согласно этому ресурсу, есть "просто" признак сравнения, а есть предельный признак сравнения..я так понимаю, что мне нужно воспользоваться первым?
Простите ,что я такая серость не процарапанная, но делать надо, а посоветоваться не с кем

[tig81]

аааа, я не имела в виду признак сравнения, имела ввиду исследовать  при помощи другого достаточного признака, но возможно и с помощью признака сравнения пройдет. С гармоническим, наверное, неудачно будет.

П.С. Тут что-то мелькнуло... а вы необходимый признак сходимости проверяли?

[lidai]

Гениально! Именно им и надо, с остальными - шляпа!!! Спасибо!!!

[tig81]