решение дифференциального уравнения 2-го порядка методом неопределенных коэфф.

[Lebedeva_Anna]

\( y''+6y'+9y=6sin3x \)
решим однородн. ур-е:
\( x^2+6x+9=0 \)
\( x=-3 \)
общее решение будет принимать такой вид?
\( y_0=C_1\cdot e^{k_1x}+C_2\cdot xe^{k_2x} \)

[tig81]

решим однородн. ур-е:
\( x^2+6x+9=0 \)

это не однородное уравнение, это характеристическое уравнение

\( x=-3 \)
общее решение будет принимать такой вид?
\( y_0=C_1\cdot e^{k_1x}+C_2\cdot xe^{k_2x} \)

k1, k2 чему равно?

[Lebedeva_Anna]

ой..не х=-3, а к=-3, подставляем к в уравнение. Далее находим:
y1=Asin3x+Bcos3x
y'1=3Acos3x-3Bsin3x
y''1=-9Asin3x-9Bcos3x

[tig81]

ой..не х=-3, а к=-3,

обозначение непринципиально
Так какое решение однородного получаете?

подставляем к в уравнение.

В какое?

Далее находим:

Частное решение?

y1=Asin3x+Bcos3x
y'1=3Acos3x-3Bsin3x
y''1=-9Asin3x-9Bcos3x

да

[Lebedeva_Anna]

\( y_0=C_1\cdot e^{-3x}-C_2\cdot 3e^{-3x} \) так?
и дальше как?

[tig81]

\( y_0=C_1\cdot e^{-3x}-C_2\cdot 3e^{-3x} \) так?

а чего так?
Выше же было правильно в общем виде написано

и дальше как?

Что именно?

[Lebedeva_Anna]

ход решения
\( y_0=C_1\cdot e^{-3x}+C_2\cdot e^{-3x} \)так?

[tig81]

ход решения

подставляете в исходное ДУ и смотрите подобные примеры

\( y_0=C_1\cdot e^{-3x}+C_2\cdot e^{-3x} \)так?

второе слагаемое проверьте, что-то потеряли

[Lebedeva_Anna]

ой...икс перед е не поставила)

[tig81]

ой...икс перед е не поставила)

угу

[Lebedeva_Anna]

ой...какое-то не красивое выражение получилось после подстановки и упрощения:
18Acos3x-8Bcos3x-18Bsin3x=6sin3x

[tig81]

что некрасивого?

Приравнивайте коэффициенты в левой и правой частях при синусе и косинусе

[Lebedeva_Anna]

18A-8B=18B+6, так?)

[tig81]

18A-8B=18B+6, так?)

это такое откуда получили? В левой части равенства какие коэффициенты при синусе? В правой?

[Lebedeva_Anna]

я синусы перекинула в одну часть, в другую-косинусы. Соответственно, это их коэффф-ты