помогите решить диф.ур.

[wings]

уравнение x^2 + y' + x*y + 1 = 0
Препод сказал что надо привести к виду линейного уравнения и там решать методом бернулли...
помогите.. если не с решением, то хоть с приведением к виду линейного.

[tig81]

как в общем виде выглядит линейное ДУ?

[Dimka1]

запишите общий вид лин. диф.уравнения

[wings]

y' + P(x)y = Q(x) - лин ДУ 1го порядка

[tig81]

y' + P(x)y = Q(x) - лин ДУ 1го порядка

хорошо
что теперь надо перенести вправо в заданном ДУ, чтобы привести к такому виду?

[wings]

по идее после приведения у меня получилось:
 y' +x*y=  -x^2  -  1
так будет верно?

[tig81]

совершенно правильно

далее замена для линейного ДУ

[wings]

далее у меня пошло вот так:
y=uv y'=u'v+uv'
u'v+uv'+xuv=-x^2 -1
u'v+u(v'+xv)=-x^2 -1    (*)
v'+xv=0
dv/dx = - xv умножим на dx
dv= -xvdx  делим на v
dv/v= -xdx
взяли интеграл
ln|v| = -(x^2)/2
v = e^(-x^2/2)
вернулись к (*)
u' * v = -x^2 -1 т.е.    du/dx  * e^(-x^2/2) = -x^2 -1
и вот после этого момента никак не могу понять что делать

[tig81]

далее разделяйте переменные

[wings]

после всех преобразований получилось следующее:
du = ((-x^2) -1) / (e^(-x^2/2))

((-x^2) -1) / (e^(-x^2/2)) интеграл вот от этого взять не могу

[tig81]

замена -x^2/2=t

[wings]

((x-1)dt)/(e^t)
так?

[tig81]

а дифференциал чему равен?

[wings]

dt = -xdx

[wings]

совсем не выходит, подскажите чтоли немного