найти область сходимости ряда

[solva]

Помогите пожалуйста  решить два задания к зачету очень срочно
Найти область сходимости ряда    бесконечность
                                                сумма
                                                n=1                  cosnx/n * кор.квадр. из n
интеграл по замкнутому контуру
                             |z-1|=2         ( e^z /z^2(z-2i) )dz

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[solva]

базовых знаний мало,преподавание математики в школе было плохое. Пытаюсь самостоятельно разбираться, но плохо получается. Смотрю разобранные
примеры в пособиях ,вроде понятно, если что-то другое, то стопор в мозгах. Спрашиваю у преподавателя, ответ один, все есть в лекциях. На зачетах и отработках дает такие задания ,которые знает ,что не решу самостоятельно. Последний семестр матан, хочу без нервов выйти на сессию, но наверное не получится. Одна надежда на вас. Вот в этот раз дал пять заданий, из них два я решил самостоятельно, что уже достижение для меня.
Когда проходили теорию и практику по комплексным переменным я лежал в больнице,хоть бесплатно, но отрабатывать приходится эту тему. Нанимать репетиторов у нас нет средств , мы живем с мамой одни.

В первом примере понимаю, что надо избавиться от корня и представить его как n^1/2 .затем n*n^1/2= n^3/2. Я прав? А вот что дальше не знаю.
Со вторым примером не знаю даже с чего начать.

[Dimka1]

Помогите пожалуйста  решить два задания к зачету очень срочно
Найти область сходимости ряда    бесконечность
                                                сумма
                                                n=1                  cosnx/n * кор.квадр. из n
интеграл по замкнутому контуру
                             |z-1|=2         ( e^z /z^2(z-2i) )dz

откуда задание?
Не понимаю зачем в числителе корень из n и в знаменателе n. Обычно сразу упрощают. Вы что-то напутали или в условии ошибка

[tig81]

n*n^1/2= n^3/2. Я прав?

да, а так почитайте про функциональные ряды и область их сходимости

Со вторым примером не знаю даже с чего начать.

Почитать про интеграл над С, погуглите вычислить интеграл, ТФКП, комплексный интеграл и т.п.

[solva]

В числителе  cosnx ,а в знаменателе n  умноженное на корень квадратный из n

[Dimka1]

Твой ряд такой? \( \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{\cos nx}}{{n\sqrt n }}}  \)

\( \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{\cos nx}}{{{n^{3/2}}}}}  \)

теперь сравни его с рядом

\( \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{1}{{{n^{3/2}}}}}  \)

что получается?

[solva]

|cosnx|< 1, то |cosnx|/n ^3/2 < 1/n^3/2  ряд сходится. Область сходимости  -бесконечность ; + бесконечность. Правильно?

[Dimka1]

Да

[solva]

Посоветуйте что-нибудь по интегралу,

[tig81]

Посоветуйте что-нибудь по интегралу,

Почитать про интеграл над С, погуглите вычислить интеграл, ТФКП, комплексный интеграл и т.п.