Задача
Автосервис решил нанять нового механика для того, чтобы он менял старые покрышки на новые. На это место есть два кандидата. Один из них имеет ограниченный опыт и может быть нанят за 10 тыс.р/ч. Ожидается, что этот механик сможет обслуживать не более трех клиентов в час. Другой механик более опытен, он в состоянии обслужить четырех клиентов в час, но его можно нанять на работу за 15 тыс.р./ч. Клиенты прибывают со скоростью 2 человека в час. Предполагая пуассоновское распределение времени прибытия и экспоненциальное распределение продолжительности времени обслуживания, определите:
- среднее время, которое клиент проводит в очереди;
- среднее длину очереди;
- среднее время, которое клиент проводит в системе обслуживания;
- среднее число клиентов в системе обслуживания;
- вероятность того, что в система обслуживания окажется незанятой, при условии найма одного или другого механика.
Компания оценивает издержки по ожиданию клиентами своей очереди в 15 тыс.р./ч. Какого механика следует нанять, чтобы обеспечить меньшие совокупные издержки? Каковы минимальные совокупные издержки?