Найти стационарные точки ф-ии f(x,y) и исследовать ее на экстремум

[tumblr]

Доброго вечера, всем. Прошу подсказать по способу решений данной задачи:
Найти стационарные точки ф-ии \( f(x,y)=3{x}^{3}+9{x}^{2}y+9x{y}^{2}+6{y}^{3}-324x-333y+15 \) и исследовать ее на экстремум.

Как я понимаю, сначала ищем частные производные по переменным (x,y)
Они у меня равны:
по dX = \( {9x}^{2}+18xy+{9y}^{2}-324 \)
по dY = \( {9x}^{2}+18xy+{18y}^{2}-333 \)

Далее, приравниваем их к нулю и составляем систему уравнений
Откуда, \( y=\pm 1 \)
x из 1-ого уравнения: x= -7, x=5
x из 2-ого уравнения: x= -5, x=7
Получается 4 точки: M(1;-7), M(1;5), M(-1;-5), M(-1;7) Это как я понимаю, стационарные точки?

Дальше берем 2-ые производные от x и y: \( d{x}^{2}=18x+18y  \) и \( d{y}^{2}=18x+36y  \)
И берем по dxdy: 18x+18y

Подскажите, что делать дальше. Подставлять в частные производные значения полученных точек? Или по-другому?

[tig81]

по dX
по dY

что по dx, dy?

Далее, приравниваем их к нулю и составляем систему уравнений

да

Откуда, \( y=\pm 1 \)
x из 1-ого уравнения: x= -7, x=5
x из 2-ого уравнения: x= -5, x=7

возможно, сделайте проверку

Получается 4 точки: M(1;-7), M(1;5), M(-1;-5), M(-1;7) Это как я понимаю, стационарные точки?

да

Дальше берем 2-ые производные от x и y: \( d{x}^{2}=18x+18y  \) и \( d{y}^{2}=18x+36y  \)
И берем по dxdy: 18x+18y

в левой части у вас записаны не частные производные второго порядка

Подскажите, что делать дальше. Подставлять в частные производные значения полученных точек? Или по-другому?

В принципе да, подставлять, откройте любой пример

[tumblr]

Я просто не знаю, как тут частную производную набрать, поэтому путаница в буквах и терминах получается.
Наверное, надо матрицу Гесса составлять после подстановки?

[tig81]

да

[tumblr]

А после того как составил матрицы, надо определители считать?

[tig81]

да