Дифур Коши. Может есть другой способ?

[sergey250962]

y´y´´ + (y´)^2 = 1,  y(0) = y´(0) = 1, Замена
y´ = z(y), y´´ = z´(y) • y´ = z´(y) • z(y)
z^2• z´ + z^2 = 1
z´ = 1/z^2  - 1
dy = dz/(1/z^2  - 1)
y = ½ ln|(1/z  - 1)/ (1/z  + 1)|+ c
Если подставить z = 1, ln|0|
Что делать?

[Dimka1]

y'=z, y''=z'
zz'+z²=1 - с разделяющимися переменными

[sergey250962]

Не разделяются.

[tig81]

Не разделяются.

разделяются

[sergey250962]

Разделил. dx=zdz/(1-z^2) => dx=(-1/2)(d(z^2-1))/(z^2-1) => x=(-1/2)ln(z^2-1)+c
А дальше что?

[Dimka1]

"С" находить из начального условия

[sergey250962]

c = x-(-1/2)ln(z^2-1)  => c = 0+(-1/2)ln0,   z=y´=1 Где здесь ошибка?

[Dimka1]

c = x-(-1/2)ln(z^2-1)  => c = 0+(-1/2)ln0,   z=y´=1 Где здесь ошибка?

в исходных данных.
Либо обратитесь к своему преподу, либо используйте другое начальное условие y'(0)=0 и под логарифмом д.б. 1-z^2

[sergey250962]

под логарифмом д.б. 1-z^2
Уважаемый  Dimka1, что это означает?

[Dimka1]

Разделил. dx=zdz/(1-z^2) => dx=(-1/2)(d(z^2-1))/(z^2-1) => x=(-1/2)ln(z^2-1)+c
А дальше что?

почему местами переставили?

[sergey250962]

Я там минус вынес из знаменателя, разве неправильно?