вычислить определенный интеграл

[fitisoval]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением интеграла. Начала решать, но мне кажется где-то допустила ошибку или что-то неправильно делаю. (см. под цифрой 1.)
Под цифрой 2  я решила применив формулу интегрирования иррациональных функций, но я боюсь что преподаватель может придраться к нему, заставит показать, как привести  к такому виду (что я пыталась сделать под цифрой 1, но зашла в тупик).
Заранее благодарна.

[tig81]

а ,пожалуйста, картинку крупнее, лучше каждый номер отдельной, а то не все степени просматриваются

[fitisoval]

1 вариант
2 вариант

[fitisoval]

2 вариант

[tig81]

1 вариант

1. dx неверно, 2 там не будет
2. Пределы интегрирования не пересчитываете?
3. Перепроверьте коэффициенты, а так похоже на правду, подставляйте пределы интегрирования

2 вариант

А чем вам первый вариант не подошел? Ну а так есть неплохая возможность себя перепроверить, для обоих вариантов ответ должен быть один и тот же

[fitisoval]

Честно говоря не соображу. А пределы интегрирования не помню, как применять, т.к. проходила много лет назад. Эти-то с трудом вспоминаю.
 А почему 2 не должно быть?

[tig81]

1. Формула Ньютона Лейбница
\( F(x)|^b_a=F(b)-F(a) \)
2. \( \left(\frac{t^2-7}{2}\right)'=\left(\frac{t^2}{2}\right)'-(7)'=\left(\frac{2t}{2}\right)-0=t \)

[fitisoval]

что-то я запуталась

[tig81]

где именно?

[fitisoval]

тогда dx=tdt. Так? Когда подставляю все в формулу, получается какая-то ерунда, не могу придти к иррациональной функции, а я понимаю так, что у меня должна получиться иррациональная функция (если смотреть 2 вариант) или это не обязательно так будет?

[tig81]

ну вы когда делаете обратную замену как раз и получаете иррациональную функцию?! Вы не вид функции сравнивайте, а ответ сравнивайте, число

[fitisoval]

у меня не выходит

[tig81]

показывайте, я ж не телепат

[fitisoval]

У меня выходит так

[tig81]

подставляйте пределы интегрирования