Сколько четырехзначных чисел можно образовать

[Андрей 1997]

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр и 11112345670000?

Так любое сочетание можно рассматривать, как – взаимосвязь множеств и подмножеств и их элементов друг с другом, то:.
разобьём данную задачу на несколько этапов:
A-множество из цифр 1111;B-множество  234567;C- множество 0000.
1)- четырехзначных чисел в множестве A можно образовать 1 н способ.
2)- четырехзначных чисел в множестве C можно образовать 0 способов.
3)- четырехзначных чисел в множестве B можно образовать P₄=6•5•4•3=360 способов.
4)- далее рассматриваем следующий  набор цифр 111234567000
а)P₄₍₁₁₁₎ •C₆¹+ C₃¹=(4!/3!) • 6+3=4•6+3=27
б)P₄₍₁₁₎ •(C₆²+ C₆)¹+ C₆¹• C₃¹+ C₃²=(4!/2!) •(15+6) •6•3+3=12•21+6•3+3=273
5)- )- рассматриваем следующий  набор цифр 12345670
P₄=7•7•6•5-P₄=6•5•4•3=1110 способов     
6)- рассматриваем набор цифр 1000
P₁• C₃¹/3=1•3/3=1 способ, и так получаем следующее число комбинаций:
1+360+27+273+1110+1=1772 способа.
Ответ: 1772 способа
Так по крайней мере получилось у меня. Очень прошу, кто может проверить. Спасибо.

[Dev]

Абсолютно не понимаю, как Вы считали. У меня получается более чем на сотню больше вариантов, а именно 1874.

[Андрей 1997]

Я не утверждаю, что я прав. Прошу Вас помочь мне найти ошибку.Если б ябыл уверен на 100, зачем морочить голову другим. Согласны? Думаю да?
Спасибо, что приняли участие.

[Андрей 1997]

Абсолютно не понимаю, как Вы считали. У меня получается более чем на сотню больше вариантов, а именно 1874.

Забыл Вам сообщить, что на порядок не правильно я и сам знаю. Думаю и Вы знаете, что ответ 1868. СПАСИБО! За участие и помощь особенно!!!!!

Наверно самый простой и самый нецелесообразный способ.
Можно посчитать количество перестановок для каждого случая, когда 0 или 1 занимает ту или иную позицию в числе и сложить.
Например если число только из нулей и единиц, то перестановок 2^3.
Если на одной из трех последних позиций стоит не 0 или 1, то 2^2*6*3, если и на первой, то 6*2^3.
Если на двух из трех последних позиций стоит не 0 или 1, то 6*5*3*2, если первую, то 6*5*3*2^2.
И так далее, пока не дойдем до случая, где на всех позициях не стоят 0 или 1.
В итоге получается примерно так: 2^3+2^2*6*3+6*2^3+6*5*3*2+6*5*3*2^2+6*5*4+6*5*4*3*2+6*5*4*3 = 1868
Желательно с помощью комбинаторных формул.

[Dev]

Я не утверждаю, что я прав. Прошу Вас помочь мне найти ошибку.Если б ябыл уверен на 100, зачем морочить голову другим. Согласны? Думаю да?
Спасибо, что приняли участие.

Каким образом можно помочь найти ошибку, если Ваши рассуждения абсолютно непонятны? Согласны? Думаю, да.
Ответ - да, действительно, 1868.

[Андрей 1997]

Я не утверждаю, что я прав. Прошу Вас помочь мне найти ошибку.Если б ябыл уверен на 100, зачем морочить голову другим. Согласны? Думаю да?
Спасибо, что приняли участие.

Каким образом можно помочь найти ошибку, если Ваши рассуждения абсолютно непонятны? Согласны? Думаю, да.
Ответ - да, действительно, 1868.

Правильное ли моё решение или нет?

 Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр и 11112345670000?
Так любое сочетание можно рассматривать, как – взаимосвязь множеств и подмножеств и их элементов друг с другом, то:.
разобьём данную задачу на несколько этапов:
A-множество из цифр 1111;B-множество  234567;C- множество 0000.
1)- четырехзначных чисел в множестве A можно составить число вариантов A₄⁴=1 способ.

2)- четырехзначных чисел в множестве C число вариантов 0 способов.

3)- число вариантов размещения элементов множеств  C и A в четырехзначные числа составит по формулам: сочетание набор цифр (1110)  C₃¹=3 комбинации, и (1100) перестановки с повторением P_4(11,00)=(4!/2! •2!)/2=3 комбинации, и (0001) C₄⁴=1 комбинация.

4)-число вариантов  четырехзначных чисел в множестве B составит P₄=6•5•4•3=360 комбинаций.

5)- далее рассмотрим перестановки с повторениями элементов множеств A, множества B и 0, х- элемент множества B.
а)- перестановки с повторением (P_4(111,х)= 4!/3!)•(C₆¹=6)=4•6=24 комбинации
б)- перестановки с повторением (P_4(11,хх)= 4!/2!)•(C₆²=15)=12•15=180 комбинаций
в)- перестановки с повторением (P_4(11,0,х)= (4!/2!)-3)•(C₆¹=6)=9•6=54 комбинаций

6)- далее рассмотрим перестановки с повторениями элементов множеств C, множества B и 1, х- элемент множества B
а)- перестановки с повторением (P_4(000,х)= (4!/3!/)4)•(C₆¹=6)=1•6=6 комбинации
б)- перестановки с повторением (P_4(00,хх)= (4!/2!)/2)•(C₆²=15)=6•15=90 комбинаций
в)- перестановки с повторением (P_4(00,1,х)= (4!/2!)/2)•(C₆¹=6)=6•6=36 комбинаций

7)-  рассматриваем следующий  набор цифр 12345670   P₄=7•7•6•5=1470 комбинаций.
Следовательно получаем следующее число комбинаций:
1+3+3+1+24+180+54+6+90+36+1470-360=1868 способ0в.
Ответ: 1868 способа


Для чего тогда отправлять правильные решения? Если требуется человеку помощь. Значит он не знает правильное решение.

Спасибо.

[Dev]

В очередной раз: ответ правильный. Что Вы подразумеваете под "правильным решением", не знаю. На мой взгляд, в такого рода задачах правильно решение, которое приводит к правильному ответу. Это максимум, что я могу сказать.

[Андрей 1997]

В очередной раз: ответ правильный. Что Вы подразумеваете под "правильным решением", не знаю. На мой взгляд, в такого рода задачах правильно решение, которое приводит к правильному ответу. Это максимум, что я могу сказать.

Я считаю, что если участник форума знает верное  (правильное )решения? То ему не нужна помощь и он не обращается за ней. Если требуется человеку помощь, следовательно он и просит помощи, по крайней мере направление в решении, подсказки и т.п. Ответ неверно, типа решай сам, то какой же это форум помощи? Согласны? Надеюсь, что согласны!!!
Спасибо!!!! за предоставленную возможность с Вами пообщаться.

[Dev]

Давайте Вы сначала разберётесь с тем, что Вам нужно, а потом будете обращаться за помощью? Такое ощущение, что Вы не знаете сами, чего хотите, или не умеете читать по-русски. Вам в тридцать пятый раз повторить, что ответ верный? Или Вы потроллить сюда пришли?