Помогите пожалуйста с неопределённым интегралом

[lina2108]

Здравствуйте.
Возникла сложность при решении неопределённого интеграла.
Как я понимаю, решать надо интегрируя по частям, как минимум дважды...

Ориентируюсь на пример в 1м вложении.

Мои нароботки в 2м вложении. (При 2м интегрировании у меня ступор, не совсем понимаю что дальше... ещё раз интегрировать, тк х тоже в степени и ещё интересует как отрицательная степень скажется на этом примере далее... )

Или лучше выбрать какой-то другой метод?

[tig81]

Нет, здесь метод замены -x^2=t

[lina2108]

Посмотрите пожалуйста, правильно ли я сделала? можно ли было сократить тот х?
и что делать дальше?

[ImThe]

-2xdx нашли правильно, а дальше я ничего не понял, Вы почему-то сократили x на 2. А надо было вынести -1/2
\( -\frac{1}{2}\int {e}^{t}dt \)
и считать.

[lina2108]

-2xdx нашли правильно, а дальше я ничего не понял. Надо вынести -1/2.

а вместо dx просто dt использовать?

[tig81]

-2xdx нашли правильно, а дальше я ничего не понял. Надо вынести -1/2.

Посмотрите пожалуйста, правильно ли я сделала? можно ли было сократить тот х?
и что делать дальше?

можно, только у вас потом в знаменателе 2 должна быть, а не х

[ImThe]

можно, только у вас потом в знаменателе 2 должна быть, а не х

До меня задним числом (ночь уже) дошло, что автор сократила x не на x, а на 2. Потому и потеряла двойку.

[lina2108]

Я немного запуталась.
интегрировать сейчас я должна e^t*x*(-2x)dx или же e^t*x*(-dt/2x) ?

[ImThe]

\( -\frac{1}{2}\int {e}^{t}dt \)

e^t*x*(-dt/2xdx)=\( -\frac{1}{2}\int {e}^{t}dt \) Иксы сократились -1/2 вынесли. После того как проинтегрируете, не забудьте обратную замену.

[lina2108]

конечный ответ будет  -1/2*e^(-x^2)+С  ?

[ImThe]

А возьмите производную и узнаете А так, да.

[lina2108]

большое спасибо Вам)
ночь и уже думается тяжело... 
На сегодня, наверное всё

[ImThe]

Спокойной ночи

[lina2108]

Спокойной ночи

Спасибо
и Вам тоже 

[tig81]