Объем тела

[MaXiM289]

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями.
z=x^(2)+y^(2)+1, z=0, x=0, y=0, x=4, y=4.
Не совсем понимаю как обозначить пределы интегрирования, думаю что dx ограничен (0;4), dy (0;4) а dz не знаю. помогите пожалуйста

[tig81]

Вначале нарисуйте тело, объем которого ищите, а там и с предлеами разберетесь

[MaXiM289]

Да в том то и дело что у меня не получается изобразить эту область...

[ImThe]

думаю что dx ограничен (0;4), dy (0;4) а dz не знаю. помогите пожалуйста

Ну, если х и у меняются от 0, а \( z=x^2+y^2+1 \), то чтобы найти z нужно наверное подставить x и y, нет?
А изобразить можно например в маткаде, или еще где, если представить не получается.

[Белый кролик]

Вначале нарисуйте тело, объем которого ищите, а там и с предлеами разберетесь

Вот что нужно сделать.

[ImThe]

Вот что нужно сделать.

Так по-моему тут можно и не рисовать, тут и так видно

[ADS333]

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями.
z=x^(2)+y^(2)+1, z=0, x=0, y=0, x=4, y=4.
Не совсем понимаю как обозначить пределы интегрирования, думаю что dx ограничен (0;4), dy (0;4) а dz не знаю. помогите пожалуйста

z=0 нижний предел интегрирования
z=x^(2)+y^(2)+1 верхний предел интегрирования
сводите тройной интеграл к вычислению двойного интеграла от однократного
Сначала вычисляется внутренний интеграл по переменному z с нижним пределом z=0 и верхним пределом z=x^(2)+y^(2)+1
дальше посмотрите  на примере  решений подобных задач

[MaXiM289]

А нужно ли при решинии интеграла переходить к полярным координатам (цилиндрическим)?

[ImThe]

А почему нет? Если в задании явно не указано то можно решать в тех координатах, в которых Вам удобнее.