Объем с помощью двойного интеграла

[ёлочка12]

Задание:

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями с помощью двойного интеграла V={{z=f(x;y)dxdy
z=9*x^2 + 3*y^2 +2
x+y = 1
x=0
y=0
z=0
-------------------------------------------------------
Как выглядит это тело, не представляю..

V=( интеграл от 0 до ..? dx ) ( интеграл от 0 до 1-х (9x^2+3y^2+2) dy)

Извините, не нашла, как правильно писать интегралы..
Помогите пожалуйста.. Хоть формулу правильно поняла я?

[tig81]

Какие поверхности ограничивают тело? Названия?

[ёлочка12]

z=9*x^2 + 3*y^2 +2   -  я не в курсе( и разные онлайн конструкторы чертят разные тела..
остальные - плоскости..

[tig81]

найдите канонические уравнения поверхностей

[ёлочка12]

z=9*x^2 + 3*y^2 +2  - кажется, поняла.. это эллиптический  параболоид?))

потом мне нужно будет найти где плоскость x+y=1  пересекает этот параболоид?

[tig81]

именно так

[ёлочка12]

что то я не совсем понимаю..
Получается, верхней границы вообще нет?
и зачем то, что z=0? разве вершина не в точке z=2?

И фигура, объем которой нужно найти, выглядит так, как на моём рисунке(справа заштрихованный)?

[tig81]

а где плоскость х+у=1?

[ёлочка12]

да, уже исправилась)
так должно выглядеть тело?

[tig81]

где-то так

[ёлочка12]

а теперь у меня  глубочайший ступор(
верхней границы ведь нет?
Взять при x=1 и у=1?
а границы...
х от 0 до 1
а у тогда от 1-х до уравнения эллипса что ли?... 

[tig81]

тело ограничено, мы просто не ту область рассматриваем. В нарисованной никак не участвуют координатные плоскости, а должны, раз есть по условию, тело находится между параболоидом и плоскостью.

[ёлочка12]

может так?..
\( V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}(9{x}^{2}+3{y}^{2}+2) dy \)

[tig81]

гадаем?
снизу тело ограничено плоскостью z=0, сверху параболоидом и с боку - плоскостью

[ёлочка12]

гадаем...   

значииит, нужно выделить не верхнюю часть, как я сделала, а нижнюю?..

А  у всё - таки изменяется.. От 0 до 1-x?
Ведь то что сверху параболоид, на его границы не влияет?