Объясните, пожалуйста, пару несложных задач по теории вероятности

[Бартимеус]

1)Слово "ПЕНАЛ" разрезали на буквы, взяли наудачу4 из них и выложили в ряд. Какова вероятность получения из них "ЛЕНА", "ПЕНА"?

*Тут мне только проверить: Всего возможных вариантов n=5!=120. Нас устраивает 1 для "ЛЕНА" и 1 для "ПЕНА". Соответственно вероятность каждого из них 1/120.

2) Вероятность того, что при одном измерении некоторой величины будет допущена ошибка равна 0,1. Проведено 3 измерения. Найти вероятность того что только в одном допущена ошибка.

*Тут тоже только проверить: 0,1 - вероятность ошибки
1 - 0,1 = 0,9 - вероятность отсутствия ошибки
P(допущена одна ошибка)=0,1*0,9*0,9*3=0,243

3) В правом кармане 9 монет по 5коп и 6 по 20 коп. В левом кармане 3 монеты по 20 коп и 4 по 5 коп. Из левого кармана одну монету переложили в правый карман, затем из правого вытащили одну монету. Найти вероятность того что она в 5коп.

* Вот тут я в ступоре. Думаю тут должна быть условная вероятность, но я не знаю как привязать зависимость второго случая к первому.

Буду очень признателен за помощь:)

[Dev]

1 и 2 - верно.
3 - см. формулу полной вероятности.

[Бартимеус]

Спасибо. Насколько я понял это должно выглядеть так:
P(A) - Вероятность достать 5к из правого кармана = 9/15=3/5
P(B) - Вероятность достать 5к из левого кармана = 4/7
P(A/B) - Вероятность достать монету из правого кармана, если из левого мы достали 5к = 5/8
P(B/A) - Искомая вероятность = (4/7*5/8):3/5=25/42
Верно?

[ki]

не знаю, я бы считал так:
вер-ть того, что переложенная монетка - 5-ка - 4/7;
Т.о. в правом кармане 16 монет, 10 пятерок..
Вероятность того, что достанем 5-ку: (4/7)*(10/16)...
Аналогично для случая, что переложенная монетка не пятерка...
Плюсуем, получаем...

[Бартимеус]

Ты тогда дважды одну и ту же вероятность считаешь, нет? Т.е. ты один раз посчитал вероятность если 5к есть, а второй раз если их нет.

[ki]

да, две вероятности...у тебя не было яблок, тебе одно может дадут, а может и нет...какова вероятность, что ты со мной поделишься?

[Бартимеус]

не, не было. Но я вроде все по формуле делал, мб еще кто-нибудь выразит свое мнение?

[Dev]

не, не было. Но я вроде все по формуле делал, мб еще кто-нибудь выразит свое мнение?

По какой формуле Вы делали, непонятно. Изучите формулу полной вероятности (начиная с обозначений и условий), введите все положенные там события и запишите их вероятности.

[Бартимеус]

Прикрепил в изображении

[Dev]

Замечательно. Я как бы в курсе формулы полной вероятности и предлагаю Вам сделать то же самое. Так вот обведённый Вами текст - это не она. Начните читать от начала и до этого текста.

[Бартимеус]

Я понимаю, что Вы в курсе:) Вы спросили формулу, по которой я делал, я ее привел.
Тогда надо делать просто через гипотезы?

P(A) - Вероятность достать 5к из правого кармана = 9/15=3/5
P(-A) - Вероятность не достать 5к из правого кармана = 6/15=2/3
P(A/B) - Вероятность достать монету 5к из правого кармана, если из левого мы достали 5к = 5/8
P(-A/B) - Вероятность достать монету 5к из правого кармана, если из левого мы достали 20к = 4/8
P(Искомая вероятность) = 3/5*5/8+2/3*4/8=17/24
Верно?

[Dev]

Абсурд какой-то пишете. Откуда Вы берёте вероятность достать из правого кармана монету в 5 копеек? Разве не эта вероятность является искомой?

Читаем условие задачи. Разбиваем эксперимент на этапы. Формулируем гипотезы про 1-й этап эксперимента. Как они обозначены в приведённом Вами тексте? Где они у Вас? Где событие А?

[Бартимеус]

Ошибся в написании P(A) и P(-A). Вместо ПРАВОГО кармана там должно было быть ЛЕВОГО. Это и есть гипотеза про первый этап эксперимента.

[Dev]

Хорошо, тогда их вероятности считайте правильно.

[Бартимеус]

P(A)=4/7
P(-A)=3/7
p(A/B)= 10/16=5/8
P(-A/B)=9/16
P=4/7*5/8+3/7*9/16=67/112