Определить сходимость ряда

[suratovvlad]

Пожалуйста, помогите найти сходимость ряда
\( \sum_{n = 1}^{\infty}{\left(\sqrt{\sqrt{n+2} - \sqrt{n+1}}*ln^2\left(\frac{n+1}{n+2}\right)\right)} \)
Необходимый признак сходимости ряда выполнился.
Дальше я пытался решить признаком Даламбера, но в нем я получил предел, равный 1 - это критический случай. Дальше пошел по Раабе, но там такой страшный предел, что мама не горюй.
Подошел к преподавателю, он посоветовал с самого начала попробовать применить признаки сравнения, но оценить n-ый член ряда мне не удалось...