Найти неопределенный интеграл

[als]

\( \int \frac{{x}^{3}-3x-12}{{x}^{2}-5x+6}dx \)
знаменатель раскладывается на (x-3)*(x-2)
что сделать с числителем пока не знаю.
Дробь не правильная, может выделить у числителя целую часть?

[tig81]

Т.к. степень числителя больше степени знаменателя, то для начала надо выделить целую часть, поделить числитель на знаменатель, а затем уже все остальное

[als]

Пока писал вы уже тоже написали.

[tig81]

  поэтому лучше не редактировать старое сообщение, а писать новое. Правильно, выделяйте

[Белый кролик]

Еще раз, перестаньте игнорировать замечания модератора. Добавляйте новое сообщение, а не редактируйте старое.

Сколько раз можно повторять?  

Еще раз так сделаете, буду удалять ваши темы.
Какой злой модератор!

[als]

Дробь не правильная, т.к. m>n
1. Выделяем у дроби целую часть - делим числитель на знаменатель, получаем:
целая часть: x+5
остаток:16x-42
остаток вставляем в числитель, знаменатель оставляем от нашей дроби и прибавляем целую часть:
\( \frac{{x}^{3}-3x-12}{{x}^{2}-5x+6}=(x+5)+\frac{16x-42}{{x}^{2}-5x+6} \)
2. Разлаживаем многочлен в знаменателе на множители:(x-3)*(x-2)
\( \frac{16x-42}{(x-3)*(x-2)}=\frac{A}{x-3}-\frac{B}{x-2} \)
3. Преобразуем в элементарную дробь и находим коэффициенты А и В:
A=6; B=10
\( \frac{16x-42}{(x-3)*(x-2)}=\frac{6}{x-3}-\frac{10}{x-2} \)
4. Находим интеграл:
\( \int \frac{{x}^{3}-3x-12}{{x}^{2}-5x+6}dx=\int (x+5)dx+\int \frac{6}{x-3}dx-\int \frac{10}{x-2}dx= \)
\( =\int (x+5)dx+6\int \frac{dx}{x-3}-10\int \frac{dx}{x-2}={x}^{2}+5x+6\ln |x-3|-10\ln |x-2|+C \)
Правильно? Спасибо.

[tig81]

1. Интеграл от х неправильно нашли, потеряли числовой коэффициент
2. Не тот знак получили при разложении на элементарные дроби: 6/() + 10/()

[als]

Ошибся, коэффициент В=-10.
1 пункт не понял.

[tig81]

Ошибся, коэффициент В=-10.

да

1 пункт не понял.

\( \int{xdx}=... \)??

[als]

Да, спасибо.
X^2/2
Невнимательность.

[tig81]

 

[als]

\( \int \frac{{x}^{3}-3x-12}{{x}^{2}-5x+6}dx=\int (x+5)dx+\int \frac{6}{x-3}dx+\int \frac{10}{x-2}dx= \)
\( =\int (x+5)dx+6\int \frac{dx}{x-3}+10\int \frac{dx}{x-2}=\frac{{x}^{2}}{2}+5x+6\ln |x-3|+10\ln |x-2|+C \)

[tig81]

Именно так!