Найти неопределенный интеграл

[als]

Проверьте пожалуйста.
\( \int {x}^{2}\ln xdx \)
Матод интегрирования по частям.
\( \int UdV=UV-\int VdU \)

\( U=\ln x \)

\( dV={x}^{2}dx \)

\( dU=\frac{1}{x}dx \)

\( V=\frac{{x}^{3}}{3} \)

\( \int {x}^{2}\ln xdx=\frac{{{x}^{3}}}{3}*\ln x-\int \frac{{x}^{3}}{3}*\frac{1}{x}dx=\frac{{x}^{3}}{3}*\ln x-\frac{1}{3}\int {x}^{2}dx=\frac{{x}^{3}}{3}*\ln x-\frac{{x}^{3}}{9}+C=\frac{{x}^{3}}{3}*(\ln x-\frac{1}{3})+C \)

[tig81]

Все верно, молодец
Единственное: в предпоследнем выражении x^3 надо поделить на 9, а не на 3

[als]

Так?

[ImThe]

Да. Чтобы проверить правильно ли вы взяли неопределенный интеграл нужно взять производную от результата, если она совпадает с исходным выражением, от которого брали интеграл, то все верно.

[tig81]

Так?

после редактирования теперь все верно, хотя, скорее всего, ранее была опечатка

П.С. Пожалуйста, добавляйте новое сообщение, а не редактируйте старое