Найти неопределенный интеграл. С чего начать, каким способом расколоть?

[als]

\( \int \frac{\sqrt[4]{4+\ln x}}{x}dx \)
Подскажите пожалуйста с чего начать, каким способом расколоть?
Избавится от корня в числителе и от часного?

[tig81]

замена
подкоренное выражение = t^4

[tig81]

каким способом расколоть?

методов интегрирования всего два: метод замены (подстановки) и метод интегрирования по частям, так что выбор не большой

[als]

Данный интеграл нужно преобразовать так, что бы преобразованый интеграл брался непосредственно табличным. Я сейчас думаю, почему t⁴.

[tig81]

потому что корень четвертой степени

[als]

\( \int \frac{\sqrt[4]{{t}^{4}}}{x}dx \)

[Dimka1]

может спать, а?
А завтра днем на свежую голову

[als]

Я бы рад, но еще 2 контрольные, а там ряды ряды на сходимость, интервалы рядов, общее решение диф. у-я 1 порядка и еще частное решение, того же уравнения. Так что спать мне некогда.

[tig81]

\( \int \frac{\sqrt[4]{{t}^{4}}}{x}dx \)

нет, дифференциал не нашли, пока ищите теорию по методу замены
\( 4+\ln{x}=t^4 \)
дифференцируйте левую и правую часть

[Dimka1]

если сделали подстановку
4+lnx=t, то нужно выразить x, найти dx и подставить в интеграл

[tig81]

если сделали подстановку
4+lnx=t,

мне кажется лучше t^4

то нужно выразить x, найти dx и подставить в интеграл

а чего сразу не продифференцировать?

[als]

Сейчас разберемся - дифференцирование, то же самое что и производная, только перед ставят d, а после - dx. В данный момент читаю про метод замены. А правда, что если не правильно выбрать способ интегрирования, то интеграл можно искать годами?

[tig81]

Сейчас разберемся - дифференцирование, то же самое что и производная, только перед ставят d, а после - dx.

ну практически так
df(x)=f'(x)dx
f(x)=g(t)
f'(x)dx=g'(t)dt

В данный момент читаю про метод замены.

Молодец

[als]

t⁴=4+lnx
4t³dt=1/x*dx
t=(4+lnx)⁴
Да, 5 лекций профессора Потапова А.А. из СЗГУ (около 2 часов) будет по сильнее "Фауста" Гете.
Все пошел спать, а то  в 12 на консультацию.

[tig81]

t⁴=4+lnx
4t³dt=1/x*dx

Да, теперь смотрим внимательно на интеграл
\( \int \frac{\sqrt[4]{4+\ln x}}{x}dx=\int \sqrt[4]{4+\ln x}\cdot\frac{1}{x}\cdot dx=\int \sqrt[4]{t^4}\cdot 4t^3dt=... \)