Помогите решить задачу про систему векторов

[woolfmen]

.Дана система векторов:      
а1=(1; 1; 4; 2),  а2 =(1;- 1; -2; 4),  а3 =(0; 2; 6; -2), а4 = (-3; -1; 3; 4),а5  = (-1; 0; -4; -7).



Установить: 1) будет ли данная система линейно зависимой, а также – какие линейные зависимости имеются в этой системе;
                      2) можно ли представить вектор а5  в виде линейной комбинации векторов а1, а2, а4 ?



Спасибо!

[ki]

составьте матрицу, каждая строка - вектор...итого 5 строк...4 столбца...
Найдите ранг матрицы...
ранг будет количеством линейно независимых векторов...
чтобы проследить зависимости можно учесть те операции, которые вы выполняли с матрицей при нахождении ранга...
Чтобы узнать можно ли выразить один из векторов через другие - опять же, либо смотрим действия при нахождении ранга, либо составляем систему: k*a₁+l*a₂+m*a₄=a₅
если система имеет решение, значит можно, нет - нет..

[woolfmen]

матрица составлена ВСЕ РАВНО ЧТО ТО НЕ ТАК

[woolfmen]

РАНГ РАВЕН 3 И КАКИЕ ВЕКТОРА НЕ ЗАВИСИМЫ?

[ki]

те, строки которых не обнулились...

[woolfmen]

так э то у меня и без ранга так же получилось
a1a1+a2a2+a3a3+a4a4+a5a5
преобразовано
a1+a2-3a4-a5=-8,  a1-a2+2a3-a4=-3,   4a1-2a2+6a3-4a4=0,    2a1+4a2-2a3+4a4-7a5=-13
 Это правильно?

[ki]

a1a1+a2a2+a3a3+a4a4+a5a5

Честно говоря, не понимаю, что это и зачем...

a1+a2-3a4-a5=-8

Как сумма/разность векторов может быть равна скаляру?

[tig81]

прикрепляйте картинку с решением, непонятно, что делаете