Частные производные 1 и 2 порядка

[als]

z=y³+8x³-6xy+1
z'_x=(y³+8x³-6xy+1)'_x=y³+8(x³'_x-(6y)'_x(x)'_x+(1)'_x=y³+16x²
z'_y=(y³+8x³-6xy+1)'_y=(y³)'_y+8x³-(6y)'_y(x)'_y+(1)'_y=3y²+8x³
Правильно я начал, а то запутался с константами. При dz/dx мы находим производные у всех иксов и игреков, игреки без степени тоже считаются константами.

[ADS333]

z=y³+8x³-6xy+1
z'_x=(y³+8x³-6xy+1)'_x=y³+8(x³'_x-(6y)'_x(x)'_x+(1)'_x=y³+16x²
z'_y=(y³+8x³-6xy+1)'_y=(y³)'_y+8x³-(6y)'_y(x)'_y+(1)'_y=3y²+8x³
Правильно я начал, а то запутался с константами. При dz/dx мы находим производные у всех иксов и игреков, игреки без степени тоже считаются константами.

при dz/dx находятся производные по х, при dz/dy находятся производные по y
задание какое?
как то вы всё в кучу смешали

[ImThe]

Правильно я начал, а то запутался с константами. При dz/dx мы находим производные у всех иксов и игреков, игреки без степени тоже считаются константами.

У вас как-то все в кучу смешалось. Когда берете производную по x, все y считаются константами со всему вытекающими.

[als]

z=y³+8x³-6xy+1
z'_x=(y³+8x³-6xy+1)'_x=y³+8(x³)'_x-6y(x)'_x+(1)'_x=y³+24x²-6y
z'_y=(y³+8x³-6xy+1)'_y=(y³)'_y+8x³-6x(y)'_y+(1)'_y=3y²+8x³-6x
а сейчас правильно?

[ki]

производная по х: а y³ разве не константа?
производная по y: аналогично...

[als]

y³ мы просто отбрасываем как костанту?
z'_x=(y³+8x³-6xy+1)'_x=(y³)'_x+8(x³)'_x-6y(x)'_x+(1)'_x=24x²-6y

[ki]

После второго знака равенства отсутствует знак производной у у³..а так ответ верный..

[als]

производная по y:8x³ тоже константа?
z'_y=(y³+8x³-6xy+1)'_y=(y³)'_y+(8x³)'_y-6x(y)'_y+(1)'_y=3y²-6x
Прошу модератора исправить в названии темы на: Найти частные производные 1 и 2 порядка

[ki]

верно...теперь вторые производные...

[als]

z=y³+8x³-6xy+1
z'_x=(y³+8x³-6xy+1)'_x=(y³)'_x+8(x³)'_x-6y(x)'_x+(1)'_x=24x²-6y
z'_y=(y³+8x³-6xy+1)'_y=(y³)'_y+(8x³)'_y-6x(y)'_y+(1)'_y=3y²-6x
z''_xy=(z'_x)'_y=(24x²-6y)'_y=(24x²)'_y-6(y)'_y=-6
z''_yx=(z'_y)'_x=(3y²-6x)'_x=(3y²)'_x-6(y)'_x=-6
z''_xx=(z'_x)'_x=(24x²-6y)'_x=24(x²)'_x-(6y)'_x=48x
z''_yy=(z'_y)'_y=(3y²-6x)'_y=3(y²)'_y-(6x)'_y=6y
Проверьте пожалуйста.

[tig81]

верно