Найти производную неявно заданой функции

[als]

\( {y}^{2}x=3\ln y \)
\( ({y}^{2}x)'=3(\ln y)' \)
\( ({y}^{2})'*x+(x)'*{y}^{2}=3*\frac{1}{y} \)
\( 2y*x+{y}^{2}=\frac{3}{y} \)
Что мне делать дальше?

[Dimka1]

выразите x,

найдите dx/dy, а затем dy/dx (переверните gполученное выражение)

[tig81]

производная найдена неверно, везде где берете производную по переменной у надо еще домножать на e', т.е. (y^2)'=2y*y'

[als]

В левой части - производная произведения (y²*x)'=(y²)'*x+(x)'*y²=2y*y'*x+y²
В правой части - 3/y*y'

[tig81]

да, из полученного равенства находите y'

[als]

Не могу понять как?
y' - в левую сторону, а остальное в правую?

[tig81]

ну... да, все что с неизвестной влево, все остальное вправо, т.е. как решаете обычное уравнение, только у вас в данном случае искомая величина y'

[als]

2y*y'*x-3/y*y'=-y²
Так?

[tig81]

похоже, что да. Теперь слева выносите y' за скобки и находите его из равенства

[als]

y'*(2yx-3/y)=-y²
y'=-y²/(2yx-3/y)

[tig81]

y'*(2yx-3/y)=-y²

ранее минуса в правой части не было, но он, судя по всему он надо
Итак, y'=...?

[als]

y² - было в левой части, перенес в правую со знаком минус.

[tig81]

y² - было в левой части, перенес в правую со знаком минус.

нет, все верно, просто в первый раз вы, наверное, опечатались, а я не заметила, что минус есть, затем вы исправились

[als]

y'=-y²/2yx-3/y
Правильно?
Пытаюсь упростить.

[tig81]

y'=-y²/(2yx-3/y)
Правильно?

если расставить скобки, то да

еще, если в знаменателе привести к общему знаменателю, то можно справа немного упростить