Решите дифференцированное уравнение

[Лекса]

Это дифференцированное уравнение 1-го порядка, сначала, как я поняла надо всё,что с у в левую часть,а всё ,что с х - в правую, методом умножения и деления дробей на слагаемые?Так?

[Dimka1]

так

[tig81]

уравнение с разделяющимися переменными

[Лекса]

у' принимаем как у'=dy/dx

[Dimka1]

ага

[Лекса]

умножим сразу на 2xdx  и получим :
2xdy=(2y+1)dx Так?

[Dimka1]

умножим сразу на 2xdx  и получим :
2xdy=(2y+1)dx Так?

угу

теперь делите всё на 2x(2y+1)

[Лекса]

Получилось:
dy/(2y+1)=dx/(2x) так? Теперь с каждым находим интеграл?

[tig81]

да, интегрируете левую и правую часть

[Лекса]

Получается:
ln(2y+1)=ln(2x)+C Так?

[tig81]

константы потеряли
у вас ведь возле переменных стоит 2

[Dimka1]

константы потеряли
у вас ведь возле переменных стоит 2

ну и в конце лучше lnC и до упрощать

[tig81]

ну и это можно

[Лекса]

ln(2*0+1)=ln(2*1) +C ? а дальше я опять запуталась

[Лекса]

у нас она только один раз С пишет,и только в конце,пишу как на лекциях было:) не судите строго)