Три простых задачи

[berkut_174]

Задания.

1. Записать пять первых членов разложения в ряд Маклорена функции \( f(x)=ln(1+2x^2) \).

2. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормальной распределенной случайной величины \( x \) соответственно равны \( 20 \) и \( 5 \).
а) найти плотность вероятности \( x \)
б) функцию распределения \( x \)

3. Продажа фруктов за неделю составялет ряд \( 245, 129, 356, 258, 549, 438, 608 \) кг в день. Найти разницу между медианой и средним арифметическим этого ряда чисел.

Что решил пока.

1. —

2. —

3. Медиана — 356, ср. арифметическое — 369. Разница: \( 356 - 369 = - 13 \). Ответ: \( - 13 \).

Понимаю, что не густо... но все что с ходу смог решить :-) И то не уверен по поводу ответа в третьем задании. Нужен ли там минус ? ? ?
К первому заданию не могу уловить принцип разложения, в Интернете много примеров, но они особо не разбираются, так чтоб прям для новичка не нашел. Может просто плохо искал...
Во втором тоже формулы в поиске, не откажусь от ссылки на литературу совсем для "школьника" :-D

Спасибо.

[ki]

1. ищите разложение ln(1+x), потом вместо x  в разложении подставьте 2x²...
2. посмотрите на вики нормальное распределение и его параметры...что и куда подставить разберетесь сразу...

[tig81]

1. Записать пять первых членов разложения в ряд Маклорена функции \( f(x)=ln(1+2x^2) \).

ищите ряды Маклорена для элементарных функций, подобные примеры есть в Рябушко

2. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормальной распределенной случайной величины \( x \) соответственно равны \( 20 \) и \( 5 \).
а) найти плотность вероятности \( x \)
б) функцию распределения \( x \)

Гмурман и там читать про нормальное распределение

3. Продажа фруктов за неделю составялет ряд \( 245, 129, 356, 258, 549, 438, 608 \) кг в день. Найти разницу между медианой и средним арифметическим этого ряда чисел.3. Медиана — 356, ср. арифметическое — 369. Разница: \( 356 - 369 = - 13 \). Ответ: \( - 13 \).

разность правильно нашли

[berkut_174]

1. ищите разложение ln(1+x), потом вместо x  в разложении подставьте 2x²...

Вот так получилось: \( ln(1+2x^2)=2x^2-\frac{2x^4}{2}+\frac{2x^6}{3}-\frac{2x^8}{4}+\frac{2x^8x^8}{5} \)

[berkut_174]

Спасибо, сейчас про остальное буду читать ;-)

[ki]

вы возводите в степень только x, а двойку не надо?

[tig81]

Вот так получилось: \( ln(1+2x^2)=2x^2-\frac{2x^4}{2}+\frac{2x^6}{3}-\frac{2x^8}{4}+\frac{2x^8x^8}{5} \)

двойку не забывали в степень возводить? В последнем слагаемом х встречается дважды?

[berkut_174]

В последнем слагаемом х встречается дважды?

Там просто 16 в степень не встает :-)
\( ln(1+2x^2)=4x^2-\frac{4x^4}{2}+\frac{4x^6}{3}-\frac{4x^8}{4}+\frac{4x^8x^8}{5} \)
Хотя смысл все равно не понял...  :-(

[tig81]

Смысл чего?
Есть функция \( \ln(1+2x^2) \)
Делаем замену: \( 2x^2=t \)
Получаем функцию: \( \ln(1+t) \)
Раскладываем ее в ряд, используя известное разложение, затем делаем обратную замену \( t=2x^2 \)

[tig81]

Там просто 16 в степень не встает :-)
\( ln(1+2x^2)=4x^2-\frac{4x^4}{2}+\frac{4x^6}{3}-\frac{4x^8}{4}+\frac{4x^8x^8}{5} \)

у вас двойка все время в квадрат возводится? Или в такую же степень как и х^2?

[tig81]

Там просто 16 в степень не встает :-)

а что там вместо этого "встает"?

[berkut_174]

Понял
\( ln(1+2x^2)=2x^2-\frac{4x^4}{2}+\frac{8x^6}{3}-\frac{16x^8}{4}+\frac{32x^{16}}{5} \)

Добавил ещё фигурные скобки и теперь норм. А без них только первый символ воспринимался (вставал в степень), т.е. единица.

[tig81]

да

ясно, так и подумала

[berkut_174]

Спасибо!
Пошел я Гмурмана читать :-) надо второй ещё сделать.

[tig81]

  Удачи!