Найти производную функции

[als]

\( y=(\frac{\tan 3x}{{\cos}^{3}x })'=\frac{(\tan 3x)'*{\cos }^{3}x-({\cos }^{3}x)'*\tan 3x}{({{\cos }^{3}x)}^{2}}=\frac{\frac{(3x)'}{{\cos }^{2}3x}*{\cos }^{3}x-3{\cos }^{2}x*(\cos x)'*\tan 3x}{{{(\cos }^{3}x)}^{2}}=\frac{\frac{3}{{\cos }^{2}3x}*{\cos }^{3}x-3{\cos }^{2}x*(-\sin x)*\tan 3x}{{({\cos }^{3}x)}^{2}}=\frac{3{\cos }^{3}x-3{{\cos }^{2}x*(-\sin x)*\tan 3x}}{({\cos }^{2}3x)*{({\cos }^{3}x)}^{2}} \)
Правильно?

[Dimka1]

правильно, только последнее выражение преобразовали с ошибкой

[als]

Преобразовал - \( \frac{3}{{\cos}^{2}3x } \) ?

[Dimka1]

чтобы избавиться от трехэтажной дроби нужно числитель и знаменатель  в предпоследнем выражении умножить на cos²3x

[als]

А почему не так?
\( \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{b}:\frac{c}{1}=\frac{a}{b}*\frac{1}{c}=\frac{a}{b*c} \)

[Dimka1]

проделайте это тоже самое для выражения
\( \frac{{\frac{a}{b} + k}}{c} =  \)

[ImThe]

А почему не так?
\( \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{b}:\frac{c}{1}=\frac{a}{b}*\frac{1}{c}=\frac{a}{b*c} \)

Если коротко, то потому, что плюс. Дробь не меняется, если числитель и знаменатель умножают или делят на одно и то же число. Если в знаменателе или числителе сумма, то нужно умножать каждое слагаемое. В вашем примере вы это и делаете.

Было \( \frac{\frac{a}{b}}{c} \) когда умножили числитель и знаменатель на b в числителе она сократилось, а в знаменателе осталась \( \frac{a}{b*c} \)

[tig81]

т.е. вначале привести к общему знаменателю в числителе дроби

[als]

Понял спасибо, вот они пробелы в образовании. Сейчас переделаю. Мне надо в числителе добавить еще - cos²3x

[als]

\( y=\left(\frac{\tan 3x}{\cos^3x }\right)'=\frac{(\tan 3x)'\cdot\cos^3x-(\cos^3x)'\cdot\tan 3x}{(\cos^3x)^2}=\frac{\frac{(3x)'}{\cos^23x}\cdot\cos^3x-3\cos^2x\cdot(\cos x)'\cdot\tan 3x}{(\cos^3x)^2}= \)
\( =\frac{\frac{3}{\cos^23x}\cdot\cos^3x-3\cos^2x\cdot(-\sin x)\cdot\tan 3x}{(\cos^3x)^2}=\frac{3\cdot\cos^3x-3\cos^2x\cdot(-\sin x)\cdot\tan 3x\cdot\cos^23x}{\cos^23x\cdot\cos^6x} \)
Не могу убрать фигурную скобку.

[tig81]

Вот так вроде скобки лишней нет

[tig81]

немного подправила, кажется теперь верно

[als]

cos²3x - исчезло из числителя вместе со скобкой.

[ImThe]

Все на месте вроде.
\( \frac{3\cdot\cos^3x-3\cos^2x\cdot(-\sin x)\cdot\tan 3x\color{red}{\cdot\cos^23x}}{\cos^23x\cdot\cos^6x} \)

[tig81]

cos²3x - исчезло из числителя вместе со скобкой.

Это хорошо или плохо?  Но главное, что так теперь правильно