Помогите решить дифференциальные уравнения

[olegs2]

формула такая

[ADS333]

формула такая

ДА

[olegs2]

так делаю

[ADS333]

Неверно
Вы должны были получить \( \int udu=\int cosx\cdot {e}^{2x}dx \).  Вы пришли к такому результату?
С первым интегралом все понятно, разбираем второй
\( \int cosx\cdot {e}^{2x}dx \)
\( u=cosx \),  \( du=u'=? \)
\( dv={e}^{2x}dx \),    \( v=\int {e}^{2x}dx=? \)

[olegs2]

Неверно
Вы должны были получить \( \int udu=\int cosx\cdot {e}^{2x}dx \).  Вы пришли к такому результату?
С первым интегралом все понятно, разбираем второй
\( \int cosx\cdot {e}^{2x}dx \)
\( u=cosx \),  \( du=u'=? \)
\( dv={e}^{2x}dx \),    \( v=\int {e}^{2x}dx=? \)

нет я не пришел к такому результату


\( v=\int {e}^{2x}dx=1/2{e}^{2x} \)

[olegs2]

\( du=u'=cosx' dx=dx  \)

[tig81]

\( du=u'=cosx' dx=dx  \)

не совсем понятно, что вы хотели написать, но почему
\( (cosx)'dx=dx  \)?

[olegs2]

или просто \( (cosx)'dx  \)

[tig81]

или просто \( (cosx)'dx  \)

возможно, я не знаю, что вы хотитесделать

[ol.d]

или просто \( (cosx)'dx  \)

не просто будет -sin dx

[ADS333]

вы совсем запутались?
начнем с самого начала
ваше уравнение  \( y\cdot y'+{y}^{2}=cosx \)
дальше вы правильно преобразовали \( y'+y=\frac{cosx}{y} \)
по Бернулли преобразовали \( U'V+UV'+UV=\frac{cosx}{y} \)
\( V'+V=0 \) отсюда \( V=\frac{1}{{e}^{x}} \)
дальше похоже вы пошли по неверному пути
преобразуем уравнение  \( U'V=\frac{cosx}{y}=\frac{cosx}{UV} \)
получаем \( U'U=\frac{cosx}{{V}^{2}} \)
V- известно подставляем в уравнение  \( \frac{du}{dx}U=\frac{cosx}{\frac{1}{{e}^{2x}}} \)
получили \( Udu=cosx\cdot {e}^{2x}dx \)
вот сейчас находите первообразные левой и правой части ОТДЕЛЬНО, независимо друг от друга
\( \int Udu=? \) чему равна первообразная?
\( \int cosx\cdot {e}^{2x}dx \) как я уже говорил применяете метод интегрирования по частям
\( \int UdV=UV-\int VdU \), U=cosx, чему равна производная dU=? вам написали.
dV=e^xdx, чему равна первообразная V=? вы её уже нашли верно, вот и подставляйте в уравнение ->\( \int UdV=UV-\int VdU \)

[olegs2]

\( \int Udu=? \) чему равна первообразная?
так будет
\( \int Udu=u'=-sinx dx  \)


чему равна первообразная V=?
\( v=\int {e}^{2x}dx=1/2{e}^{2x} \)

\( \int UdV= ?  \)
dV= {e}^{x}dx
u=-sinx dx  

[olegs2]

не очень понял что вставлять(как правильно разобрать)

[olegs2]

проверьте.

[ADS333]

да всё верно!!! неужели сами решили?