Помогите решить дифференциальные уравнения

[olegs2]

y=интег. d(e^x)/e^x+1)+C

[ADS333]

нет!!!!
 \( \frac{{y}^{2}}{2}=\int\frac{{e}^{x}}{({e}^{x}+1)}dx \)
интеграл по х нашли верно, останется вывести y.

[olegs2]

так

[olegs2]

второй пример продолжение.что дальше делать не знаю?

[Dimka1]

вместо y подставьте y=uv=ue^-x
и разделяйте переменные.

[ADS333]

так

надо вывести значение y
\( y=\sqrt{2}\cdot \sqrt{ln({e}^{x}+1)+C} \)
это окончательный ответ

[olegs2]

спс

[olegs2]

вместо y подставьте y=uv=ue^-x
и разделяйте переменные.

это вместо cosx/y

[Dimka1]

да (вместо y)

[olegs2]

y=uv=cosx*e^-x+c

[Dimka1]

нет.
расписывайте как делали дальше

[olegs2]

du/dx*e^-x=cosx/y
du=cosx/u*e^-x *e^-x dx

[olegs2]

я уже запутался как делать.

[ADS333]

я уже запутался как делать.

вы должны прийти к такому выражению
\( udu=cosx\cdot {e}^{2x}dx \)
находите первообразные
особо хочу отметить, что \( \int cosx\cdot {e}^{2x}dx \) необходимо решать методом интегрирования по частям но после преобразования вы заметите что метод интегрирования по частям надо применить снова и так до бесконечности поэтому интегрируете два раза а затем интеграл\( \int cosx\cdot {e}^{2x}dx \) приравниваете к тому что у вас получилось после интегрирования двух раз и выводите чему у вас в итоге будет равна первообразная от \( cosx\cdot {e}^{2x}dx \)

[Dimka1]

...боюсь, что он не сообразит. С элементарными вещами то проблемы....