Вычислить длину части кривой

[delinquent]

Здравствуйте.
Такая проблема: необходимо вычислить длину части кривой y=ln(cos2x), заключённой между точками пересечения с прямой y=-ln2. Вот график http://s019.radikal.ru/i637/1205/eb/9485cc4ab5b7.jpg.
Решая данную систему, нахожу пределы интегрирования: от 7Pi/6 до 5pi/6.
Производная получается -(2sin2x)/cos2x.
Тогда сам интеграл: http://s019.radikal.ru/i635/1205/92/157e5466bd34.jpg
И дальше как бы я ни пробовал его решать - ничего не получалось. Пробовал замены типа (tgx)^(2)+1=1/cos^(2)x, (tgx)^(2)=(secx)^(2)-1, tg2x=t.
Подскажите, пожалуйста, как можно его решить.

[tig81]

1. Расскажите, пожалуйста, как находили пределы интегрирования
2. Почему под интегралом 1-...

[delinquent]

1)Пределы нашёл из уравнения -ln2=lncos2x (x=+-Pi/6 + Pi*k, прибавил к каждому по Pi)
2)Воспользовался формулой для длины кривой в прямоугольных координатах . Действительно, почему-то написал 1-. Подскажите тогда наиболее удобную замену в данном случае.

[tig81]

1)Пределы нашёл из уравнения -ln2=lncos2x (x=+-Pi/6 + Pi*k, прибавил к каждому по Pi)

+2Пk

2)Воспользовался формулой для длины кривой в прямоугольных координатах

Покажите полный вывод полученного выражения

[delinquent]

Не понимаю, почему +2Pi*k, если 2x=+-Pi/3 + 2Pi*k. Ошибку со знаком увидел.

[tig81]

Не понимаю, почему +2Pi*k, если 2x=+-Pi/3 + 2Pi*k.

а, сорри, недосмотрела, что то уже после деления на 2.

[delinquent]

Так какова же наиболее удачная замена в данном интеграле, по вашему мнению?

[tig81]

а какой интеграл получили?

[delinquent]

При tg2x=t :

При , понижениеи степени (cos2x)^(2) и замене cos4x=t :

[tig81]

Как вставить картинку на форум

[Dimka1]

какой хоть дурак Вам это задал?
Я его ворочил, ворочил и с помощью 3 подстановок вывернул до такого выражения
\( \frac{{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)\left( {{t^4} - {t^2} + 1} \right)}} \)

дальше  разложить на элементарные дроби

при разложении использовать соотношение
\( {t^4} - {t^2} + 1 = \left( {{t^2} + \sqrt 3 t + 1} \right)\left( {{t^2} - \sqrt 3 t + 1} \right) \)

[delinquent]

Препод сам интегралы составлял, не удивительно, если в нём есть ошибка.
А можно узнать, какие именно подстановки Вы использовали?

[tig81]

ну тогда конечно, раз примеры средне потолочные