Ряд распределения, найти ...

[Hellko]

Автоматическая линия при нормальной настройке может выпускать бракованное изделие с вероятностью 0.1. Переналадка линии производится после первого же браконваного изделия. Для случайного числа всех изделий изготовленных между двумя переналадками. Найти: а) Закон распределения, Ряд распределления, многоугольник распределения. б) функция распределения в) M(x), D(x).

Не могу понять x=0 принимать брак, или не брак?.
Если брак то ряд распределения
x 0; 1
p 0.1; 0.9
иначе
x 0; 1
p 0.9; 0.1
Вроде бы какая разница, но от этого Зависит матожидание которое вычисляется по формуле \( \sum p_i \cdot x_i \)
г) P(0.3<\( X \)<2.1) - ?
если все таки принять x=0 за брак то.
функция распределения имеет вид:
F(x)=0 при x<0
F(x)=0.1 при 0<=x<1
F(x)=1 при x>=1
Получается что P=F(2.1)-F(0.3)=1-0.1=0.9 ? это верно?
д) Наивероятнейшее значение Х - ?
не понимаю как определить.

[Dev]

Ничего не понимаю. Случайная величина \( X \) по условию - число изделий, изготовленных между двумя переналадками. Отчего у Вас \( X \) принимает значения 0 или 1? Разве \( X \) не может равняться 7? 33? Перечислите возможные значения этой случайной величины, потом ищите их вероятности.

[Hellko]

А как узнать сколько изделий между двумя переналадками?
там написано: Для случайного числа всех изделий изготовленных между двумя переналадками.

[Dev]

Узнать - никак. Вы вообще знаете, что такое случайная величина? Что такое таблица распределения? См. исчерпывающий совет выше.

[Hellko]

Узнать - никак. Вы вообще знаете, что такое случайная величина? Что такое таблица распределения? См. исчерпывающий совет выше.

представляю.
Но туда нужно вписать вероятные значения случайной величины с вероятностью их появления..
Тут дано только то, что вероятность брака 0.1. Как быть?
попробую угадать:
Событие X=1 - первое изделие будет браком
Вероятность события P(X=1)=0.1
Событие X=2 - первое целое - второе брак
вероятность события P(X=2)=0.1*0.9
Событие X=3 - первое целое - второе целое - третье брак
вероятность события P(X=3)=0.1*0.9*0,9
Посчитал ряд \( \sum_{n=0}^{+\infty} {0.1\cdot0.9^n} = 1  \) вроде бы сходится.

[Dev]

Ну вот, другое дело. Осталось малое: выяснить, как называется это распределение и найти его числовые характеристики.

[Hellko]

Ну вот, другое дело. Осталось малое: выяснить, как называется это распределение и найти его числовые характеристики.

Закон распределения:
\( 0.1\cdot0.9^{n-1} \)
тогда ряд распределения:

0	1	2	...	n
0.1	0.09	0.081	...	\( 0.9^{n-1}\cdot 0.1 \)

пока вроде все верно.

[Hellko]

Событие X=0 - первое изделие будет браком
Вероятность события P(X=0)=0.1
Событие X=1 - первое целое - второе брак
вероятность события P(X=1)=0.1*0.9
Событие X=2 - первое целое - второе целое - третье брак
вероятность события P(X=2)=0.1*0.9*0,9
\( \sum_{n=0}^{+\infty} {0.1\cdot0.9^{n-1}} = 1  \)
Теперь по сути Х это количество произведенных деталей до поломки.

Мат ожидание получается можно найти так:

\( M(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}x_i p_i=\sum_{n=0}^{+\infty} n\left(0.1\cdot 0.9^{n-1} \right) = 10  \)

Дисперсия:
\( D(x)=M(x^2)-\left(M(x)\right)^2=\sum_{n=0}^{+\infty} n^2\left(0.1\cdot 0.9^{n-1} \right) -10^2=1800  \)

верно? как кстати эту сумму без калькулятора посчитать?

[Hellko]

Далее, какой смысл спрашивать P(0.3<x<2.1) - ?
Если х принимает только целые значения?
И правильно ли будет такой ответ F(3)-F(1)=(0.1+0.09+0.081)-0.1 ?

И еще вопрос: Как найти наивероятнейшее значение Х ? Оно ведь равно матожиданию?

[Dev]

Закон распределения:
\( 0.1\cdot0.9^{n-1} \)
тогда ряд распределения:

0	1	2	...	n
0.1	0.09	0.081	...	\( 0.9^{n-1}\cdot 0.1 \)

пока вроде все верно.

Всё верно было в предыдущем сообщении. А в этом - уже нет. Подставьте \( n=0 \) в формулу общего члена и сравните с 0,1.  

Матожидание поэтому неверно. Выпишите правильные вероятности и правильный ряд для матожидания. Считается он почленным интегрированием, только 0,9 нужно заменить на \( x \):
\( \sum_{n=0}^{\infty} n(1-x)x^n=(1-x)x\sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1}=(1-x)x\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d}{dx}x^{n}=(1-x)x\frac{d}{dx}\sum_{n=1}^{\infty}x^{n}=\ldots. \)
Второй момент так же - нужно превратить \( n^2 = n(n-1)+n \) и свести первую сумму к ряду из вторых производных. 

[Hellko]

Всё верно было в предыдущем сообщении. А в этом - уже нет. Подставьте  в формулу общего члена и сравните с 0,1.  

Вы правы конечно же.
Не обратил внимания, общий член ряда теперь конечно \( 0.9^n\cdot0.1 \)

[Hellko]

Такая задача:
Имеются две урны: в первой 3 белых и 1 черный шар; во второй 3 белых и 2 черных шара. Из первыой урны во вторую перекладывают 1 шар, шары перемешиваются и затем из второй урны в первую перекладывают шар.
Для случайного числа белых шаров в первой урне найти:
а)закон распределения, ряд распределения и многоугольник распределения
б) функцию распределения и ее график
в) M(x) и D(x)
г) P(0.3<X<2.1)
д) Наивероятнейшее значение Х

Вопрос_1: Зачем дано что в первой урне 3 белых шара, а потом говорят найти для случайного числа белых шаров в урне?
Вопрос_2: Как подступится к этой задаче?
И вообще какой вопрос-то в задаче? Оо похоже не телепатам не решить =)

[Dev]

Попробуйте внимательно, не торопясь прочесть условие дальше первой фразы. Представляя себе процесс в красках и лицах.

[Hellko]

Попробуйте внимательно, не торопясь прочесть условие дальше первой фразы. Представляя себе процесс в красках и лицах.

прочитал.
дано в первой урне 3 белых 1 черный шар.
во второй урне дано 3 белых и 2 черных шара.
Из первой перекладывают во вторую перемешивают и обратно.
Далее дано что число белых шаров в первой урне случайно. Но ведь уже дано что было что их там 3?

[Dev]

Нет, не прочитали. Что "из первой перекладывают во вторую перемешивают и обратно"?