Задача про деревья

[Hellko]

вдоль дороги на одинаковом расстоянии посажены n растений. При пересечении дороги пешеходом в неустановленном месте может быть вопреждена посадка с вероятностью p (p<1/n). Какова вероятность что m-й пешеход, пересекающий дорогу повредит посадку. Если пешеходы пересекают дорогу последовательно и независимо друг от друга.
Не понимаю... =(

Я правильно понимаю что любой пешеход независимо друг от друга может повредить с вероятностью p.
а так как спрашивают только про одного случайного (m-ного), то ответ и есть p?

[Dev]

Не-не-не, тут что-то не то.

[Белый кролик]

Не-не-не, тут что-то не то.

А почему?

(просто интересно, задача какая-то замудренная)

[Dev]

Мутное условие. Напрашивается впечатление, что составитель (раз \( p<1/n \)) ждёт ответа, что вероятность конкретному пешеходу повредить посадку будет \( np \). Правда, из условия такая вероятность ниоткуда не вылезет. Даже если считать, что \( p \) есть вероятность повредить деревья там, где он перелазит через посадки, то по формуле полной вероятности - \( n \) вариантов места перелаза, у каждого вероятность \( 1/n \), условная вероятность повредить посадки одна и та же \( p \), полная вероятность всё одно \( p \), никаких \( np \). Насчёт "m-го" пешехода: возможно, имелось в виду что-то типа "m-й" пешеход будет первым, повредившим посадки? Потому что иначе все эти душещипательные подробности в условии бессмысленны.

[Белый кролик]

Мутное условие.

Вот я точно так и подумал. Как можно вытоптать дерево?

[Hellko]

Насчёт "m-го" пешехода: возможно, имелось в виду что-то типа "m-й" пешеход будет первым, повредившим посадки? Потому что иначе все эти душещипательные подробности в условии бессмысленны.

Если так то я правильно решаю?
p - вероятность повредить деревья, тогда q=1-p - вероятность не повредить деревья
Вероятность того что первый же человек повредить деревья: P1=p
Вероятность того что первый не повредит, но повредит второй: p*q
Вероятность того что первый и второй не повредит, но повредит третий: p*q^2

Вероятность того что первые m-1 не повредят. а повредить m-ный p*q^(m-1)
\( p\cdot q^{m-1}=p\cdot (1-p)^{m-1} \)
Значит вероятность того что "m-й" пешеход будет первым, повредившим посадки.\(  P=p\cdot (1-p)^{m-1} \)
В таком случае верно?

[Dev]

Если так, то да. Остался невыясненным ещё и вопрос, куда деть \( n \)

[Hellko]

Если так, то да. Остался невыясненным ещё и вопрос, куда деть \( n \)

возможно они идут не перпендикулярно ряду клумб.
А идут например по клумбам длиной = n количество клумб.
шанс повредить клумбу p
шанс повредить вторую, но не 1 клумбу =pq
шанс повредить n клумбу, но не n-1 клумб = \( pq^{n-1} \)
Шанс не повредить ни одной клумбы \( q^n \)

теперь надо расширить до m человек.

1 человек не повредил кулмбы но повредил второй первую клумбу:
q^n*p
1 человек не повредил кулмбы но повредил второй вторую клумбу:
q^n*pq
оба человека не повредили клумбы
\( q^{2n} \)
Все люди не повериди клумбы \( q^{mn} \)
Но вопрос другой.

Какова вероятность что m-й пешеход, пересекающий дорогу повредит посадку.

не пойму как перейти к этому. \( 1-q^{mn} \) так чтоли?

[Dev]

Ну, при таком рассуждении в схеме Бернулли (где \( m \) человек) уже вероятность успеха (повредить что-то) \( 1-q^n \), неудачи \( q^n \), и снова выписываем вероятность первому успеху случиться на \( m \)-ом шаге \( (q^n)^{m-1}\cdot(1-q^n) \).

Что только не случается с плохо поставленной задачей Деревья превратились в клумбы, движение перпендикулярно к дороге - в движение по ряду клумб