Найти производную функции

[Белый кролик]

\( ({(x*\sin x)}^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3}*{(x*\sin x)}^{-\frac{2}{3}}* (\cos x)  \)

 Немножко недорешали и немного неверно.

(\cos x)

- неверно.

Умножить нужно на производную основания степени (то что под степенью стоит), то есть на (xsinx)', а это в свою очередь производная произведения.

И следует мне умножить 5 на -1/2 в первой части?

Да, коэффициенты(числа, стоящие перед выражением) можно перемножать.

[tig81]

Да мне показалось что (x*sinx) производная произведения.

да, произведения

[als]

(sinx+2cosx)^1/3 - это производная суммы.
Это тогда правильно?
И сейчас нужно найти производную как с 1 частью. Потом еще производную суммы 1 и 2 частей.
Корректно ли находит производные по частям, а потом производную всей функции, как нахожу ее я.

[tig81]

(sinx+2cosx)^1/3 - это производная суммы.

вначале производная степенной функции, умноженная на производную сумму (функция сложная), т.е. \( (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u' \)

И сейчас нужно найти производную как с 1 частью. Потом еще производную суммы 1 и 2 частей.

Что за части?

Корректно ли находит производные по частям, а потом производную всей функции, как нахожу ее я.

[als]

1 часть - дробь, 2 часть - кубический корень из первого поста.

[tig81]

1 часть - дробь, 2 часть - корень из первого поста.

а напишите здесь условие, пожалуйста, чтобы я 4 страницы не листала и не угадывала

[als]

1 часть: \( 5*(-\frac{1}{2}){(7-{x}^{3})}^{-1\frac{1}{2}}*(3{x}^{2}) \)
2 часть: \( ({(\sin x+2*\cos x)}^{\frac{1}{3}})' \)

[tig81]

это два разных задания?

[tig81]

поняла

[tig81]

1 часть: \( 5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)(7-x^3)^{-\frac{3}{2}}\cdot(3x^2) \)

производную от \( 7-x^3 \) немного неточно нашлм, проверьте знак

2 часть: \( ({(\sin x+2*\cos x)}^{\frac{1}{3}})' \)

А откуда такое взялось? Если был \( \sqrt[3]{x\sin{x}} \)

[als]

Одно.
(x*sinx)^1/3
Если сразу все буду делать я еще больше ошибок наделаю. Или так нельзя?

[tig81]

Одно.

поняла

картинку увидела, разобралась

[als]

Прошу прощения (-3x^2)

[tig81]

да

Теперь разбирайтесь с кубическим корнем

[Белый кролик]

\( y = (\frac{5}{\sqrt{7-{x}^{3}}}+\sqrt[3]{xsinx})'  \)
Это у нас производная суммы.
\( y = (\frac{5}{\sqrt{7-{x}^{3}}}+\sqrt[3]{xsinx})' = (\frac{5}{\sqrt{7-{x}^{3}}})' + (\sqrt[3]{xsinx})' \)

Чтоб не путаться, найдем производные по отдельности:
\(  (\frac{5}{\sqrt{7-{x}^{3}}})'= 5({(7-{x}^{3})}^{-\frac{1}{2}})'=5(-\frac{1}{2}){(7-{x}^{3})}^{-\frac{3}{2}}(-3{x}^{2})= \frac{7,5{x}^{2}}{\sqrt{{(7-{x}^{3})}^{3}}} \)

\( (\sqrt[3]{xsinx})' \) =...

Потом "соберете" производную целиком.