Дифференциальное уравнение

[kfurios]

Здравствуйте. Решаю дифференциальное уравнение y"+6y'+9y=10sinx методом вариации. Но мне кажется,что получаются слишком уж трудоемкие для решения интегралы. Или я ошибаюсь? Натолкните на решение. Заранее спасибо

[Dimka1]

Здравствуйте. Решаю дифференциальное уравнение y"+6y'+9y=10sinx методом вариации. Но мне кажется,что получаются слишком уж трудоемкие для решения интегралы. Или я ошибаюсь? Натолкните на решение. Заранее спасибо

Решайте методом поиска частного решения по известному виду правой части или решайте диф.уравнение методом квадратур.

[tig81]

ссылка

и далее

[kfurios]

остался всего один вопрос... Нужно ли рассматривать число 10 как многочлен первой степени, т.е. частное решение будет иметь вид: (Ax+b)(Csinx+Dcosx), или же не нужно, т.е. Asinx+Dcosx

[tig81]

Нужно ли рассматривать число 10 как многочлен первой степени

10 - это многочлен нулевой степени, т.е. константа, т.е. частное решение

Asinx+Dcosx

[kfurios]

Спасибо большое, не могу перестать восхищаться вашим ресурсом)

[tig81]

 
А к такому ресурсу еще какие консультанты! 

[kfurios]

Цены нет таким консультантам) и ещё вопросик, если не сложно... при подборе частного решения рассматривается кратность одного из корней, и этот корень равен степени экспоненты? я правильно понимаю?

[tig81]

если этот корень фигурирует в правой части, но т.к. в правой части есть тригонометрия, то на корни характеристического уравнения надо обращать внимание лишь в том случае, если они комплексные (для заданного примера, если бы они были равны \( \pm i \)), иначе можете про них забыть.

[kfurios]

и снова спасибо, всё стало ясно окончательно)

[tig81]

Замечательно!

[kfurios]

То есть, исходя из опыта предыдущего примера, кратность в уравнении y''+y'=(8x+1)*cosx будет равна 1, поскольку в характерестическом уравнении нет комплексных решений, но есть 0, который является степенью экспоненты в правой части?

[tig81]

но так как в правой части снова есть тригонометрия, то на кратность корня обращаем внимание, если среди корней характеристического многочлена есть комплексные.

[kfurios]

А, то есть кратность нулю будет равна? а если бы в характерестическом были бы комплексные решения, она бы была равна 2?

[tig81]

Нет, кратность корня характеристического уравнения не зависит от правой части, но просто для этой правой части ее не надо рассматривать, а если бы были комплексные, то надо смотреть конкретно какие.