Площадь сегмента по высоте и радиусу

[Viktor92]

Здравствуйте, помогите рассчитать площадь сегмента окружности, если известны только радиус R и высота самого сегмента H, прошу показать как вывести формулу, нужно для диплома.
Вот тут http://radikal.ru/F/s007.radikal.ru/i301/1106/8b/7b63d1bba3d9.jpg.html чертёжик.

[Dimka1]

ссылка)

[Semen_K]

Во первых это не чертеж, а таке рисуночек. В чертеже по геометрии должны присутствовать обозначения точек, чтобы можно было по нему вести описание решения. А так он бесполезен. Отношение разности ((Y/2)-X) к Y/2 равно синусу половины угла. Зная угол и радиус вычитаете из площади сектора площадь треугольника и получаете площадь сегмента.

[Dimka1]

Спасибо нам.

[tig81]

Это точно 

[Viktor92]

Да, спасибо вам! Вот посмотрите правильно ли я разобрался:

Известны AO=r и BD=h, найти площадь сегмента ABCD.
1. Semen_K используя ваше соотношение (r-h)/r= sin1/2Y находим половину угла взяв arcsin(sin1/2Y);
2.Необходимо найти AB для нахождения площади, по теореме Пифагора AB= sqr(r^2-(r-h)^2);   
3. S треугольника AOC= AB*(r-h);
4. S сектора AOCD= пи*r^2*Y/360:
5. Площадь сегмента ABCD= S AOCD - S AOC.
Semen_K а можете рассказать , как вы вывели такое соотношение?

[Dimka1]

используя ваше соотношение (r-h)/r= sin1/2Y

!

и дальше есть ошибки

[Viktor92]

В чём ошибки то?

Отношение разности ((Y/2)-X) к Y/2 равно синусу половины угла. Зная угол и радиус вычитаете из площади сектора площадь треугольника и получаете площадь сегмента.

Получается sin(1/2Y), или тут нужно по формуле половинного угла?

[Dimka1]

да не синус, а косинус должен быть. Отношение прилежащего катета OB=r-h к гипотенузе ОА=r равно cos (y/2)

[Viktor92]

Спасибо большое, а в остальном правильно?

[Dimka1]

Спасибо большое, а в остальном правильно?

нет

[Viktor92]

Странно, всё перепроверил, ошибок вроде нет... Буду проверять на практике на листе в клетку.

[Dimka1]

Странно, всё перепроверил, ошибок вроде нет... Буду проверять на практике на листе в клетку.

Угол y нашли?

и искомая площадь сегмента
\( S = \frac{{{r^2}}}{2}\left( {y - \sin y} \right) \)

y -  в радианах

[Viktor92]

Проверил свои вычисления - всё сходится Половинный угол мы находим взяв arccos r-h/r, а полный будет в 2 раза больше соответственно и нет нужды в радианы переводить, есть же формула S сектора = пи*r^2*a/360, где a - угол между радиусами образующими сектор в градусах. И площадь удобнее всё же в градусах считать, мне для практики расчёты нужны.