сумма корней (sqrt)

[Hellko]

\( \sqrt{x^2+(y+6)^2}+\sqrt{(x-8)^2+y^2}=10 \)
Каким образом преобразовать это выражение?
должно получится что-то вроде: \( y=\frac{3(x-8)}{4} \)

[tig81]

а если возвести левую и правую часть в квадрат?!

А задание какое?

[Hellko]

а если возвести левую и правую часть в квадрат?!

А задание какое?

я знаю что первое уравнение кусок прямой линии. решается графически, незнаю как преобразовать.

Если возвести в квадрат, то произведение корней останется.

[tig81]

попробуйте возвести в квадрат.

[Hellko]

\( \sqrt{x^2+(y+6)^2}\sqrt{(x-8)^2+y^2}+x^2+y^2-8x+6y=0 \)

[tig81]

а если 1 корень перенести к 10  и тоже самое проделать. Лучше не получится?

[Hellko]

а если 1 корень перенести к 10  и тоже самое проделать. Лучше не получится?

тоже думал об этом. сейчас попробую.

[Hellko]

получил вот это
\( 9x^2+16y^2-24xy-144x+192y+576=0 \)
но школьники не умеют в кривые второго порядка.
Так же судя по вольфраму можно свернуть вот так:
\( (3x-4y-24)^2=0 \) Но это очень не очевидно.

[Белый кролик]

Не так делаете ваапче. Вы пробуете решить аналитическим методом, а тут надо с помощью графиков.
Первое уравнение задает сумму длинн расстояний между точками, второе окружность с центром (0;0) и радиусом а.

Книжек накачали себе по этой теме?
Обязательно к изучению:
1) Корянов, Прокофьев. Задача С5. (Особенное внимание на фунуционально графические методы решений, Глава 3)
2) Козко, Панферов, Сергеев, Чирский. Математика 2011. Задача С5.
Здесь они есть: www.twirpx.com/
Также смотрим здесь: ссылка Универсальные С5

[Hellko]

Первое уравнение задает сумму длинн расстояний между точками,

поясни пожалуйста.
Я пытаюсь тоже с помощью графического метода решить. Я знаю что первое уравнение равносильно y=3(x-8)/4 + одз.
и все отлично решается. Я просто незнаю какими преобразованиями придти к такому уравнению, без использования теории из вуза про кривые второго порядка.

[Белый кролик]

Решение то легкое, хочу чтоб ты сам решил.
Информация к размышлению:
1) Даны две точки \( A({x}_{1};{y}_{1}) \) и \( B({x}_{2};{y}_{2}) \), чтобы найти расстояние между ними есть такая формулка (9 и 11 кл, геометрия, тема "векторы")
\( d = \sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}} \)

2) Уравнение \( {x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2} \) по сути задает множество окружностей с центром (0;0) и радиусом а. Смотри во вложении.
(хорошо бы вспомнить уравнение окружности, 9 кл геометрия)

А теперь вопросы:
1) По первому уранению. Укажи координаты точек между которыми находится расстояние. Изобрази их в прямоугольной системе координат.
Задай произвольные коодинаты точке А (х;у). Например, А(0;0) или А(1;1).
Проанализируй.
2) По первому и второму уравнениям. Чтобы было единственное решение, нужно что? Изобрази на прямоугольной системе координат первое и второе уравнение.
Дальше все просто, сплошная геометрия.

[Hellko]

ну я же блин не настолько дурак чтобы не помнить такие элементарные вещи
по твоему первое уравнение задает прямую между центрами 2х окружностей?
не пойму почему.

[Белый кролик]

Не торопись, давай по порядку. Начни с координат точек из первого уравнения (смотри свой первый пост, уравнение без преобразований)
Нашел?

[Hellko]

Не торопись, давай по порядку. Начни с координат точек из первого уравнения (смотри свой первый пост, уравнение без преобразований)
Нашел?

Нашел.
сумма двух расстояний равна 10. Расстояний от чего до чего?
Я уже понял что эта прямая между центрами 2х окружностей. Не понятен вывод.

[Белый кролик]

Бллллин. Я хочу их координаты (этих точек)!
Первый корень: точка А (х;у) и точка В (0;-6)
Второй корень: ?
Изобрази точки в прямоугольной системе координат. ( точку А не надо изображать)