Найти общее решение дифференциального уравнения

[Ирина654]

Начала решать уравнение, и не пойму, что дальше...? Подскажите, пожалуйста.
y'' + 6y' + 9y = 3e^x
k² + 6k + 9 = 0
(k+3)² = 0
k= -3  - кратный корень
y = (C₁ + C₂x)*e^-3x
правая часть f(x)= 3e^x
........................?

[tig81]

по ссылке смотрели, начиная с № 12?
у_ч=Аe^x

[Ирина654]

смотрела... пока ничего не понимаю....

[Ирина654]

y_*=Ae^x
y_*^'=Ae^x
y_*^''=Ae^x
Ae^x+6Ae^x+9Ae^x=3e^x
A+6A+9A=3
A=3/16
y_*=3/16 e^x
общее решение:
y= (C₁ + C₂*x)*e^-3x + 3e^x/16
Это правильный ответ? Проверьте, пожалуйста...
Заранее спасибо!

[tig81]

в правой части у вас стоит константа (3) и экспонента в степени е^1*х, 1 - не является корнем характеристического, значит общее так и ищем: константа на экспоненту в этой же степени

[tig81]

Это правильный ответ? Проверьте, пожалуйста...

а подставить в уравнение и проверить?

[tig81]

а так верно

[Ирина654]

Ура! я его (уравнение) победила!

[tig81]

 

[Ирина654]

++++++++++++++++++
еще раз - спасибочки!

[tig81]

пожалуйсточчки!