Решить задачу Коши

[Ирина654]

Теперь необходимо разобраться с задачей Коши
y = x*(y` - x*cos x),  y(Pi/2)=0
Думаю, сначала прочитать теорию...

[Dimka1]

поделите на x  и приведите к виду

y'+p(x)y=Q(x)

ну и подстановка y=uv

[Ирина654]

 

[Dimka1]

проблемы?

[Ирина654]

думаю, да...

[tig81]

картинку лучше через радикал, как это сделать есть у меня в подписи

[Dimka1]

До фигурной скобки дошли правильно
В фигурной скобке решите уравнение v'-v/x=0 (оно легкое, с разделяющимися переменными) и найдите v
После этого

решаете уравнение u'v=x*cosx вместо v подставить то, что нашли выше.

[Ирина654]

у меня получается, что  v=x
u'x=x*cosx
du/dx = cosx
du = cosx dx

[Dimka1]

у меня получается, что  v=x
u'x=x*cosx

Да. Теперь на х сокращайте и u ищите

[tig81]

у меня получается, что  v=x

да

u'x=x*cosx
du/dx = cosx
du = cosx dx

и находите u, проинтегрировав правую и левую часть

[Ирина654]

u= sinx +C

[tig81]

И тогда у=...?

[Ирина654]

y = x*sinx + C*x - это общее решение,  а как это - найти частное решение?

[Ирина654]

А! подставить Рi/2?

[tig81]

y = x*sinx + C*x - это общее решение,  а как это - найти частное решение?

Используйте начальное условие y(Pi/2)=0, т.е. вместо х подставляете П/2, а вместо у - 0, и находите значение константы С.