дифференциальные уравнения

[Ирина654]

Чем дольше сижу с заданиями, тем больше убеждаюсь, что мне помощь нужна бесконечно!
xy+y² = (2x²+xy)y'
Что это за "абра-кадабра"? с чего начинать решение?

[tig81]

Однородное ДУ

[Ирина654]

и???

[tig81]

и посмотрите теорию...

[tig81]

ссылка

[Ирина654]

полезная ссылка! спасибо....... читаю.....

[tig81]

Пожалуйста, но она не единственная, поисковик еще кучу выдаст У меня также в подписи есть ссылки на учебники, посмотрите и там.

[Ирина654]

ок!

[Ирина654]

по решению все того же уравнения у меня получается следующее:
dx/x = -(2+u)/u du,    где u=y/x
я на правильном пути? и что дальше? я споткнулась....
сомнения гложат в правильности.....

[tig81]

показывайте решение полностью

[Dimka1]

по решению все того же уравнения у меня получается следующее:
dx/x = -(2+u)/u du,    где u=y/x
я на правильном пути?

да, на правильном.

интегралы брать справа и слева

[Ирина654]

dy/dx= (x²*(y/x+(y/x)²))/(x²*(2+y/x)), делаю замену y/x=u, dy/dx= u+x(du/dx)
u+x*(du/dx) = (u+u²)/(2+u)
x/dx = (u+u²-2u-u²)/(2+u)/du
dx/x = -(2+u)/u du,    где u=y/x

[tig81]

интегралы брать справа и слева

[Ирина654]

 
ln x = -u - 2*ln u + C

[Dimka1]

да