дифференциальные уравнения

[Ирина654]

Помогите, пожалуйста, в решении уравнения....
y' = (2y+1)*tg x
y' - 2y*tg x = tg x
что дальше?

[Ирина654]

y' - 2y*tg x = 0? 

[Ирина654]

dy/dx = 2y*tg x
dy/y = 2tg(x) dx
ln lyl = -2*ln lcos(x)l +C
я на верном пути?

[tig81]

1. Не стоить торопить, кричать и т.п., тем более уже поздно, и тем более через 6 минут после написания поста
2. Можно так, как и вы сделали, можно смотреть на полученное уравнение после раскрытие скобок как на линейное и замена у=uv, а можно не спешить раскрывать скобки и увидеть ДУ с разделяющимися переменными, что будет более проще.

[Ирина654]

да, пожалуй уже поздно.... извините...

[tig81]

dy/dx = 2y*tg x
dy/y = 2tg(x) dx
ln lyl = -2*ln lcos(x)l +C
я на верном пути?

далее метод вариации произвольной постоянной

[Ирина654]

У меня получился ответ:
sqrt(2y+1) = C/cos(x),
подскажите, пожалуйста, нужно ли возводить в степень обе части уравнения и выражать у, или какие должны быть следующие действия, чтобы записать общий интеграл диф. уравнения?

[Dimka1]

У меня получился ответ:
sqrt(2y+1) = C/cos(x),
подскажите, пожалуйста, нужно ли возводить в степень обе части уравнения и выражать у, или какие должны быть следующие действия, чтобы записать общий интеграл диф. уравнения?

не, не нужно.

p/s ответ не проверял

[Ирина654]

Ой, а есть у Вас возможность проверить? а то я как-то не уверена, ...решила с третьей попытки....

[Dimka1]

правильно

[Ирина654]

Ура!!! Спасибо огромное!!!

[Белый кролик]

Ирина654, если вы хотите поблагодарить консультанта - повысьте ему репутацию.

[tig81]

 

[Белый кролик]

Хорошо, что есть я...

[Dimka1]

Ну вот, плюсик получил. Осталось только поцеловать.