Интеграл

[Fairmont]

Проверьте пожалуйста.
Вычислить интеграл от функции действительного переменного с помощью методов теории функций комплексного переменного.
\( \int_{0}^{\infty }\frac{sin^2axdx}{x^2+b^2} \)
\( \frac{1}{2}\int_{0}^{\infty }\frac{dx}{x^2+b^2}-\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty }\frac{cos2adx}{x^2+b^2} \)

\( f(z)=\frac{e^{iaz}}{x^2+b^2} \)
Посчитал вычет
\( 2\pi i  resf(ib)=\tfrac{2\pi ie^{-ab}}{2ib}=\frac{\pi}{2bx^{2ab}} \)
В первом интеграле тоже вычет считать?